Unabhängige Ereignisse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Phlipper |
Konstruieren Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum (Omega, A; P) und drei abhängige Ereignisse A, B, C [mm] \in [/mm] A mit 0 < P(A); P(B); P(C) < 1, so dass
P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = P(A) * P(B) * P(C)
gilt.
Ich dachte dies gilt nur für unabhäbngige Ereignisse ??
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:23 Do 02.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Phlipper!
Ich verbessere meine Antwort:
Ich setze
[mm] $\Omega=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$,
[/mm]
[mm] $A=\{1,2,\red{5},\red{6}\}$,
[/mm]
[mm] $B=\{2,3,\red{7},\red{8}\}$,
[/mm]
[mm] $C=\{2,4,\red{5},\red{6}\}$.
[/mm]
Du kannst ja mal überprüfen, dass dann die Gleichung gilt, die Ereignisse aber trotzdem abhängig sind.
Rufe dir bitte noch einmal die Definition unabhängiger Ereignisse vor Augen:
Eine Familie [mm] $(A_i)_{i \in \I}$ [/mm] von Ereignissen aus [mm] ${\cal A}$ [/mm] heißt (bezüglich $P$) unabhängig (oder stochastisch unabhängig), wenn für jede nichtleere endliche Teilmenge von $I$ mit den Elementen [mm] $i_1,\ldots,i_n$ [/mm] gilt:
[mm] $P(A_{i_1} \cap \ldots \cap A_{i_n}) =P(A_{i_1}) \cdot \ldots \cdot P(A_{i_n})$.
[/mm]
Oben gilt zwar
$P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = P(A) [mm] \cdot [/mm] P(B) [mm] \cdot [/mm] P(C)$,
aber eben nicht (z.B.)
$P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) [mm] \cdot [/mm] P(B)$.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Do 02.12.2004 | | Autor: | Phlipper |
Danke für die schnelle Antwort,jetzt habe ich es verstanden, aber die Angabe deiner Ereignisse würde nicht ganz klappen, enn dann würde für P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = 1/8 rauskommen, aber für P(A) * P(B) * P(C) = 1/4 * 1/4 * 1/4 = 1/56.
Deshalb habe ich A = (1,2,3,4) , B = (2,3,5,6) und C=(2,4,7,8) gesetzt !
Da klappt es mit der Wahrscheinlichkeit von 1/8
|
|
|
|
![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
, ja, ja, das ist richtig. Sorry, da war ich wohl zu schlampig! ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
