Unabhängigkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 So 06.05.2012 | | Autor: | Ana-Lena |
| Aufgabe | Wir betrachten Zufallsexperimente mit Ereignisraum [mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{0,1\}^2$. [/mm]
Entscheiden Sie fur jedes in der Tabelle aufgefuhrte Wahrscheinlichkeisma [mm] $P_a$, $P_b$, $P_c$ [/mm] auf , ob es einer unabhängigen Wiederholung desselben oder (zumindest) zweier verschiedener Zufallsexperimente mit Ereignisraum [mm] $\Omega_0 [/mm] = [mm] \{0,1\}$ [/mm] entspricht. Beachten Sie, dass ein Ma nicht unbedingt einem Produkt entsprechen muss. Uberlegen Sie sich eine Methode zum Nachweis, dass bzw. dass es nicht einem Produkt entspricht. Wenn ein Produkt von Zufallsexperimenten vorliegt, dann bestimmen Sie die zwei unabhangigen Experimente.
[mm] \omega [/mm] : | (0,0) | (0,1) | (1,0) | (1,1)
[mm] P_a(\{\omega\})| [/mm] 0,04 | 0,16 | 0,16 | 0,64
[mm] P_b(\{\omega\})| [/mm] 0,24 | 0,26 | 0,16 | 0,34
[mm] P_c(\{\omega\})| [/mm] 0,12 | 0,08 | 0,48 | 0,32 |
Hi,
in der folgenden Aufgabe habe ich verstanden, dass ich davon ausgehen soll, dass die Zufallsexperimente unabhängig sind, also laut Def.
[mm] P(\{(\omega_i,\omega_j)\}) [/mm] = [mm] P_0(\{\omega_i\}) P_0(\{\omega_j\})
[/mm]
bei Wdh von demselben Experiment und bei verschiedenen:
[mm] P(\{(\omega_i,\omega_j)\}) [/mm] = [mm] P_0(\{\omega_i\}) P_1(\{\omega_j\})
[/mm]
Der Satz: "Beachten Sie, dass ein Ma nicht unbedingt einem Produkt entsprechen muss." sagt mir garnichts.... Was ist damit gemeint?
[mm] P_a [/mm] und [mm] P_c [/mm] sind klar...
Zu [mm] P_b [/mm] habe ich keine Idee... Ich hab schon Gleichungen zusammengestellt... Auch [mm] P_{ges} [/mm] = [mm] P_1 [/mm] + [mm] P_2 [/mm] habe ich betrachtet... aber das führt zu einem Widerspruch... Kann mir jemand helfen?
Danke und liebe Grüße,
Ana-Lena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 Mo 07.05.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Ana-Lena,
> in der folgenden Aufgabe habe ich verstanden, dass ich
> davon ausgehen soll, dass die Zufallsexperimente
> unabhängig sind, also laut Def.
Ob dem jeweils so ist, sollst du gerade untersuchen.
> [mm]P(\{(\omega_i,\omega_j)\})[/mm] = [mm]P_0(\{\omega_i\}) P_0(\{\omega_j\})[/mm]
>
> bei Wdh von demselben Experiment und bei verschiedenen:
>
> [mm]P(\{(\omega_i,\omega_j)\})[/mm] = [mm]P_0(\{\omega_i\}) P_1(\{\omega_j\})[/mm]
Ja, wenn P denn der unabhängigen Durchführung zweier Zufallsexperimente auf [mm] $\Omega_0=\{0,1\}$ [/mm] mit Wahrscheinlichkeitsmaßen [mm] $P_0$ [/mm] und [mm] $P_1$ [/mm] entspricht.
> Der Satz: "Beachten Sie, dass ein Ma nicht unbedingt einem
> Produkt entsprechen muss." sagt mir garnichts.... Was ist
> damit gemeint?
Nicht jedes Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] $\Omega=\{0,1\}^2$ [/mm] beschreibt die unabhängige Durchführung zweier Zufallsexperimente. Ein Produkt zweier Wahrscheinlichkeitsmaße auf [mm] $\Omega_0$ [/mm] würde dagegen die unabhängige Durchführung zweier Zufallsexperimente beschreiben.
> [mm]P_a[/mm] und [mm]P_c[/mm] sind klar...
>
> Zu [mm]P_b[/mm] habe ich keine Idee... Ich hab schon Gleichungen
> zusammengestellt...
Nämlich welche?
> Auch [mm]P_{ges}[/mm] = [mm]P_1[/mm] + [mm]P_2[/mm] habe ich
> betrachtet... aber das führt zu einem Widerspruch...
Das ergibt keinen Sinn. Die Summe zweier Wahrscheinlichkeitsmaße ist gar kein Wahrscheinlichkeitsmaß.
Viele Grüße
Tobias
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