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Forum "Integralrechnung" - Unbestimmte Integral
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Unbestimmte Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Di 16.08.2005
Autor: Marcusgoe

Hallo
Wieder eine Frage, die mir Kopfzerbrechen bereitet:
Lösen Sie das unbestimmt Integral : [mm] \integral_{}^{} \wurzel{x\wurzel{x}} [/mm]  dx

Die erste Umformung, welche mir auch verständlich ist : [mm] \wurzel{x*x^(1/2)} [/mm]
nun schreibe ich nur noch von der Musterlösung ab: [mm] \wurzel{x^(3/2)} [/mm]  
(x^(1,5))^(0,5)
[mm] \integral_{}^{}x^{0,75} [/mm] dx

[mm] \bruch{4}{7}x^{7/4} [/mm] +C
Könnt ihr mir ein wenig erklärung bitte zu den Lösungen geben ?
Bis bald
Marcus
        
Bezug
Unbestimmte Integral: Wurzelgesetze und Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Di 16.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Marcus!


> Lösen Sie das unbestimmt Integral : [mm]\integral_{}^{} \wurzel{x\wurzel{x}}[/mm] dx
>  
> Die erste Umformung, welche mir auch verständlich ist :
> [mm]\wurzel{x*x^(1/2)}[/mm]

Hier wenden wir einfach Wurzel- bzw. MBPotenzgesetze an:

[mm] $\wurzel{x*\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^1*x^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^{1+\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^{\bruch{3}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^{\bruch{3}{2}}\right)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{2}*\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{4}}$ [/mm]


Zum Integrieren wenden wir nun die MBPotenzregel an:

[mm] $\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] \ + \ C$

In unserem Falle ist $n_$ halt ein Bruch ...


Schaffst Du nun den letzten Schritt alleine?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Unbestimmte Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Di 16.08.2005
Autor: Marcusgoe

Hallo Loddar
Wie den letzten Schritt ? ist das nicht das Ergebniss ?
Muss mir mal die potenzgestze mal anschauen.
Danke für die schnell Antwort.
Bis bald
Bezug
                        
Bezug
Unbestimmte Integral: Der letzte Schritt ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Di 16.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Marcus!


Na, Du musst ja jetzt noch ermitteln [mm] $\integral{x^{\bruch{3}{4}} \ dx}$ [/mm] (und solltest natürlich das Ergebnis der Musterlösung erhalten ;-) ...) !

Ich meinte halt, ob Du diesen letzten Schritt dann auch nachvollziehen kannst.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Unbestimmte Integral: Fertig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:28 Di 16.08.2005
Autor: Marcusgoe

Hallo Loddar
Ja kann ich, nochmal danke für deine Unterstützung.
Morgen gibt es wieder neue Fragen...Linienintegral
Bis bald
Marcus
Bezug
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