Unbestimmte Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Brechne die unbestimmten Integrale!
a) [mm] \integral_{}^{}{(3-e^{-x})^{2} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{}^{}{4x*e^{-x^{2}} dx} [/mm] |
Hallo zusammen^^
Ich hab wieder ein wenig Integrieren geübt und bin bei diesen zwei Integralen nicht mehr weitergekommen.Könntet ihr mir vielleicht helfen?
a) Ich hab versucht einfach die Kettenregel rückwärts zu gehen und hab als Stammfunktion [mm] e^{-x}*(3-e^{-x})^{3} [/mm] erhalte,aber wenn ich das ableite kommt was anderes raus.
b)Hier hab es mit Produktintegration gemacht und hab [mm] u'=e^{-x^{2}} [/mm] und v=4x genommen,als Stammfunktion hab ich [mm] -2xe^{-x^{2}}-\bruch{1}{x^{2}}*e^{-x^{2}} [/mm] rausbekommen,aber hier kommt auch was anderes raus,wenn ich das ableite ???
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Bei der 1. Aufgabe solltest Du zunächst die Klammer ausmultiplizieren [mm] ($\rightarrow$ [/mm]  binomische formel) und anschließend termweise integrieren.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Hier führt die Substitution $z \ := \ [mm] -x^2$ [/mm] zum Ziel.
Dein Weg mit der partiellen Integration funktioniert nicht, da die Stammfunktion zu [mm] $e^{-x^2}$ [/mm] nicht geschlossen ermittelbar ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
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> Hier führt die Substitution [mm]z \ := \ -x^2[/mm] zum Ziel.
>
> Dein Weg mit der partiellen Integration funktioniert nicht,
> da die Stammfunktion zu [mm]e^{-x^2}[/mm] nicht geschlossen
> ermittelbar ist.
>
Hallo,
wenn ich substituiere hab ich folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{4x*e^{z}}{-2x} dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{-2x*e^{z} dx}
[/mm]
Jetzt kann ich das x durch [mm] x=-\wurzel{z} [/mm] ersetzen und hab
[mm] =\integral_{}^{}{2\wurzel{z}e^{z} dx}
[/mm]
Hier müsste aber dich partielle Integration benutzen oder?
Oder hab ich vorher einen fehler gemacht?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Sa 15.11.2008 | | Autor: | abakus |
> > Hallo Mandy!
> >
> >
> > Hier führt die Substitution [mm]z \ := \ -x^2[/mm] zum Ziel.
> >
> > Dein Weg mit der partiellen Integration funktioniert nicht,
> > da die Stammfunktion zu [mm]e^{-x^2}[/mm] nicht geschlossen
> > ermittelbar ist.
> >
>
> Hallo,
>
> wenn ich substituiere hab ich folgendes Integral:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{4x*e^{z}}{-2x} dx}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{}^{}{-2x*e^{z} dx}[/mm]
Bei der Integration mit Substitution musst du auch dx durch dz ausdrücken.
Gruß Abakus
>
> Jetzt kann ich das x durch [mm]x=-\wurzel{z}[/mm] ersetzen und hab
>
> [mm]=\integral_{}^{}{2\wurzel{z}e^{z} dx}[/mm]
>
> Hier müsste aber dich partielle Integration benutzen oder?
> Oder hab ich vorher einen fehler gemacht?
>
> lg
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> > > Hallo Mandy!
> > >
> > >
> > > Hier führt die Substitution [mm]z \ := \ -x^2[/mm] zum Ziel.
> > >
> > > Dein Weg mit der partiellen Integration funktioniert nicht,
> > > da die Stammfunktion zu [mm]e^{-x^2}[/mm] nicht geschlossen
> > > ermittelbar ist.
> > >
> >
> > Hallo,
> >
> > wenn ich substituiere hab ich folgendes Integral:
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{4x*e^{z}}{-2x} dx}[/mm]
> >
> > [mm]=\integral_{}^{}{-2x*e^{z} dx}[/mm]
> Bei der Integration mit
> Substitution musst du auch dx durch dz ausdrücken.
ja,das war nur ein Tippfehler,aber stimmt es ansonsten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Sa 15.11.2008 | | Autor: | abakus |
> > > > Hallo Mandy!
> > > >
> > > >
> > > > Hier führt die Substitution [mm]z \ := \ -x^2[/mm] zum Ziel.
> > > >
> > > > Dein Weg mit der partiellen Integration funktioniert nicht,
> > > > da die Stammfunktion zu [mm]e^{-x^2}[/mm] nicht geschlossen
> > > > ermittelbar ist.
> > > >
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > wenn ich substituiere hab ich folgendes Integral:
> > >
> > > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{4x*e^{z}}{-2x} dx}[/mm]
> > >
> > > [mm]=\integral_{}^{}{-2x*e^{z} dx}[/mm]
> > Bei der Integration
> mit
> > Substitution musst du auch dx durch dz ausdrücken.
>
> ja,das war nur ein Tippfehler,aber stimmt es ansonsten?
Leider nicht.
[mm] \bruch{4x}{-2x} [/mm] ergibt nicht -2x, sondern ....
Gruß Abakus
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