www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Unbestimmtes Integral
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis" - Unbestimmtes Integral
Unbestimmtes Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unbestimmtes Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 So 10.04.2005
Autor: havoide

Hallo alle miteinander!

Ich hätte da eine Frage!

Ich soll  [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \wurzel{tan(x)} [/mm] dx} berechnen!

Ich komm aber nicht allzu weit. Wie substituiert man hier am besten?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Lg Alex
        
Bezug
Unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:02 Mo 11.04.2005
Autor: Paulus

Hallo havoide

[willkommenmr]

Nun, der Begriff "Unbestimmtes Integral" bezieht sich nicht auf Integrale, die du nicht bestimmen kannst! ;-)

>  
> Ich soll  [mm]\integral_{a}^{b}\wurzel{tan(x)}\, dx[/mm]
> berechnen!
>
> Ich komm aber nicht allzu weit. Wie substituiert man hier
> am besten?
>  

Ich würde einfach versuchen, mutig die ganze unbequeme Funktion wegzusubstituieren. In der Regel vereinfacht sich dadurch einiges, und evtl. muss man dann im Laufe der Lösung noch weitere Substitutionen vornehmen.

Also einfach mal:

$u := [mm] \wurzel{\tan x}$ [/mm]

Dann wird

[mm] $\bruch{du}{dx}=\bruch{1}{\cos^2x}*\bruch{1}{2\wurzel{\tan x}}=\bruch{1}{\cos^2x}*\bruch{1}{2u}$ [/mm] (Innere Ableitung mal äussere Ableitung)

Oder eben:

$dx = 2u [mm] \cos^2x\, [/mm] du$

Jetzt müssten wir nur noch das [mm] $\cos^2x$ [/mm] durch $u_$ ausdrücken.

Es gilt aber:

$u = [mm] \wurzel{\tan x}$ [/mm] (unsere Substitution)

Damit:

[mm] $u^2 [/mm] := [mm] \tan [/mm] x$
[mm] $u^4 [/mm] := [mm] \tan^2x=\bruch{\sin^2x}{\cos^2x}=\bruch{1-\cos^2x}{\cos^2x}$ [/mm]

Das solltest du noch ohne Schwierigkeiten nach [mm] $\cos^2x$ [/mm] auflösen können.

Dann noch alles oben eingesetzt, und das Integral ist gar nicht mehr ein "unbestimmtes Integral" ;-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Unbestimmtes Integral: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:41 Mo 11.04.2005
Autor: havoide

Danke vielmals!

Wenn mans den Weg gesehen hat, schauts eigentlich wirklich einfach aus.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]