Uneigentliche Integrale < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mo 27.04.2009 | | Autor: | briddi |
| Aufgabe | Überprüfen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale auf Existenz und begründen Sie Ihre Antwort.
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{log(x)} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x} * sin(\bruch{1}{x})dx} [/mm] |
Hallo,
ich soll diese beiden Augaben machen und hab leider im Moment überhaupt keine Idee was ich machen soll. Mir ist klar dass es hier zu Problemen mit den Integralgrenzen kommen kann und ich deshalb Grenzwerte betrachten muss. aber wie bilde ich denn eine Stammfunktion von den Funktionen,hab schon alles mögliche versucht,aber komme nicht zu nem vernünftigen Ergebnis. Nun hab ich gelesen,dass es zu diesen funktionen (Integrallogarithmus) keine elementaren stammfunktionen gibt, wie zeig ich dann aber dass sie existieren oder eben auch nicht.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke schon einmal.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Mo 27.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es geht hier nicht um Stammfkt, nur darum ob die Integrale fuer x gegen 0 bzw. unendlich existieren.
Dazu sollte man sie abschaetzen, durch ne Minorante oder ne Majorante. aehnlich wie bei Summen.
das erste integral hat ja 3 kritische stellen x=00, logx nicht def. x=1,1 1/logx nicht def und [mm] \infty. [/mm] die einzelnen Teile also getrennt betrachten.
das zweite abschaetzen mit unterer Grenze a und dann a gegen 0
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mo 27.04.2009 | | Autor: | briddi |
geht das auch irgendwie ohne majorante/minorante? wir haben das bei integralen nicht behandelt und deshalb glaub ich dass ich sowas nicht anwenden kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Mo 27.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo briddi
ihr habt sicher
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}\le\integral_{a}^{b}{|f(x)| dx}
[/mm]
und
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}\le \integral_{a}^{b}{g(x) dx}
[/mm]
falls [mm] f(x)\le [/mm] g(x) auf [a,b]
und umgekehrt mit [mm] \ge [/mm] sonst folgt das fast direkt aus der Def des Riemannintegrals.
Gruss leduart
|
|
|
|
