Uneigentliche Integrale mit sq < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Raain |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f. Untersuchen sie , ob ein uneigentliches integral {a-+unendlich} existiert. Berechnen sie gegebenenfalls den Wert des uneigentlichen Integrals
1/sqrtx³ a=1
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Berechnen sie das uneigentliche integral a-c
a als beispiel {1-+unendlich} 1/x^4dx |
Ich versuche meiner kleinen Schwester momentan zu helfen, mein Abitur bzw. Mathe liegt Jahre zurück und ich bekomme das einfach nicht hin ;(
Wäre froh wenn mir jemand eben mal einen Einstieg geben könnte, damit ich mich da reinarbeiten kann und das Prinzip wieder verstehe.
Lg
Heiko
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Raain |
die Lösungen sollen
2
und 1/2
sein.
hilft mir leider aber nicht ;)
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Bitte schreibe deine Beiträge auch so, daß man sie lesen kann. Vor allem darfst du das Minuszeichen, das in der Mathematik eine festgelegte Bedeutung hat, nicht in der Rolle eines "bis" verwenden. Ich vermute, daß du
[mm]\int_1^{\infty} \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^3}}[/mm]
berechnen sollst. Wenn das so ist, so berechne für ein [mm]b>1[/mm] erst
[mm]\int_1^{b} \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^3}}[/mm]
und überprüfe dann, wie sich das Ergebnis für [mm]b \to \infty[/mm] verhält. Um eine Stammfunktion zu finden, beachte
[mm]\frac{1}{\sqrt{x^3}} = x^{- \frac{3}{2}}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Raain |
Vielen Dank hilft mir schonmal etwas,
tut mir leid der kleine Fehler, aber wie gesagt, bin schon eine Weile raus ;)
und tu mir grad auch nicht leicht da wieder reinzukommen ;(
Ich verscuh mich eben mal, schreibe dann wieder, wenn/falls ich was sinnvolles rausbekomme
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Raain |
das oben sind übrigens 2 Aufgaben, bitte um Verzeihung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Raain |
[ x^-3/2] og: b ug:1
lim b-> unend.
[mm] (1/og^3/2)-(1/ug^3/2)
[/mm]
|0-1| = 1
das wäre falsch nach der vorgegeben lösung ;(
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Das Ganze geht so:
Eine Stammfunktion von [mm]f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^3}} = x^{ -\frac{3}{2}}[/mm] ist [mm]F(x) = -2 x^{- \frac{1}{2}} = - \frac{2}{\sqrt{x}}[/mm]. Damit berechnet man für [mm]b>1[/mm] das Integral
[mm]\int_1^b \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^3}} = F(b) - F(1) = - \frac{2}{\sqrt{b}} + 2 \to 2 \ \mbox{für} \ b \to \infty[/mm]
Und damit gilt:
[mm]\int_1^{\infty} \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^3}} = 2[/mm]
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