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| Aufgabe | | Berechne die Fläche, die die Graphen g(x)=4 und f(x)= [mm] (2-e^x)^2 [/mm] mit den Grenzen n= - [mm] \infty [/mm] und b= ln(2k) bilden! |
Wichtig: Ich weiß, wie man das ausrechnet!
Meine Frage ist, wie die korrekte formale Schreibweise ist:
Schreibe ich:
A= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] und dann das Integralzeichen usw.
oder schreibe ich:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] A = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] usw.
??? Oder ist das egal?
Zweite Frage:
Das ist doch jetzt ein endlicher Flächeninhalt mit unendlichem Umfang, oder? Dann schreibt man: A= c ( wobei c ein fester Grenzwert ist )
oder kann ich auch lim (A) = c schreiben? Nee, oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Schneeflocke,
> Berechne die Fläche, die die Graphen g(x)=4 und f(x)=
> [mm](2-e^x)^2[/mm] mit den Grenzen n= - [mm]\infty[/mm] und b= ln(2k)
> bilden!
> Wichtig: Ich weiß, wie man das ausrechnet!
> Meine Frage ist, wie die korrekte formale Schreibweise
> ist:
> Schreibe ich:
> A= [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] und dann das
> Integralzeichen usw.
> oder schreibe ich:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] A = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
> usw.
Denke mal schrittweise, so, wie du das vermutlich auch ausrechnest:
Fläche mit fester unterer Grenze:
$A(n) = [mm] \integral_{n}^{\ln 2k}{f(x)-g(x) dx}$
[/mm]
Im zweiten Schritt bildest du dann den Grenzwert:
[mm] $\limes_{n\rightarrow -\infty} [/mm] A(n) = [mm] \limes_{n\rightarrow -\infty} \integral_{n}^{\ln 2k}{f(x)-g(x) dx}$
[/mm]
Dabei lasse ich mal außer Acht, ob das Integral negativ oder positiv ist, sonst müßte ich auch noch Betragsstriche setzen.
>
> ??? Oder ist das egal?
nicht so ganz, denke ich; schau doch selbst einmal nach.
>
> Zweite Frage:
> Das ist doch jetzt ein endlicher Flächeninhalt mit
> unendlichem Umfang, oder? Dann schreibt man: A= c ( wobei c
> ein fester Grenzwert ist )
> oder kann ich auch lim (A) = c schreiben? Nee, oder?
Das Ergebnis des Integrals ist doch eine von der unteren Grenze n abhängige Funktion, darum: A(n).
Und erst wenn man den Grenzwert berechnet hat, ergibt sich ein konstanter Wert: [mm] $\limes_{n\rightarrow -\infty}A(n) [/mm] = c$ muss es also heißen.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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Danke für die Antwort!
Mein Lehrer hat uns erklärt, dass das Besondere an so einer Funktion ist, dass der Flächeninhalt, für a gegen [mm] \infty [/mm] , endlich ist - also einen festen Wert hat - der Umfang aber nicht, da die Funktion f(x) nie die Asymptote g(x)=4 berührt! Deshalb könnte man A= c setzten!
Ist das Ansichtssache, nicht genau definierbar oder falsch?
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> Danke für die Antwort!
> Mein Lehrer hat uns erklärt, dass das Besondere an so
> einer Funktion ist, dass der Flächeninhalt, für a gegen
> [mm]\infty[/mm] , endlich ist - also einen festen Wert hat - der
> Umfang aber nicht, da die Funktion f(x) nie die Asymptote
> g(x)=4 berührt! Deshalb könnte man A= c setzten!
> Ist das Ansichtssache, nicht genau definierbar oder
> falsch?
Also: ich würde nie A(n) = c schreiben, weil dann n noch nicht [mm] -\infty [/mm] ist, mit dem man sowieso nicht rechnen kann.
Aber natürlich kann man eine neue Bezeichnung $A = [mm] \limes_{n \rightarrow -\infty} [/mm] {A(n)}$ einführen und dann schreiben: A = c.
Die Fläche ist eine exakte Zahl und damit endlich, aber der Rand dieser Fläche kann nicht berechnet werden, weil er immer noch unendlich ist. Das stimmt.
Gruß informix
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Also schreib ich als Antwort zur Aufgabe lieber:
"Der Flächeninhalt geht gegen den Grenzwert c"
statt: "Der Flächeninhalt hat den Wert c" !?
( c wäre in diesem Fall 8)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:48 Do 09.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Schneeflocke
Der Flächeninhalt ist .... ist eigentlich richtig, [mm] \pi [/mm] ist ja auch ne Zahl, die man nie erreicht, und trotzdem IST der Flächeninhalt eines Kreises [mm] \pi*r^{2}!
[/mm]
In dem Sinn hat dein Lehrer recht.
Und wenn du mit GW schreibst: Der Flächeninhalt hat den GW 8
Gruss leduart
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Ok! Dann schreib ich: Der Flächeninhalt hat den Grenzwert 8!
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