Uneigentliches Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Das folgende Integral soll auf Existenz untersucht werden (Singularität in 0)
[mm] \integral_{0}^{1} {\bruch{sin(x)}{x*\wurzel{x}} dx}[/mm]
Wie geht man da ran? Danke!
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> Das folgende Integral soll auf Existenz untersucht werden
> (Singularität in 0)
> [mm]\integral_{0}^{1} {\bruch{sin(x)}{x*\wurzel{x}} dx}[/mm]
>
> Wie geht man da ran?
Du setzt die untere Intervallgrenze gleich z, integrierst, und prüfst dann, ob der Limes z->0 existiert.
Grüße, Richard
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Das habe ioch auch versucht, doch leider ist die Stammfunktion nicht explizit angebbar. Oder irre ich mich?
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Ersetzte den sin durch seine Taylorreihe, dividiere die durch [mm] x^{1,5}, [/mm] das gibt eine Entwicklung des Integranden und zeige, dass der auf dem Intervall [z; 1] konvergiert: dann kannst Du Summen- und Integralzeichen vertauschen. Anschließend z -> 0 und das unbestimmte Integral existiert.
Grüße, Richard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Do 01.09.2005 | | Autor: | SEcki |
> Das habe ioch auch versucht, doch leider ist die
> Stammfunktion nicht explizit angebbar. Oder irre ich mich?
Ein anderes Vorgehen wie in der anderen Lösung (bei der man sich nicht immer über Vertauschungen von unedlichen Summen/Funktionen/Integralen im klaren sein muss): Schätze den Integranten nach oben durch [m]\bruch{1}{\sqrt{x}}[/m] ab. Dann konvergeirt das Integral wegen dem Majorantenkriterium.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Do 01.09.2005 | | Autor: | Toellner |
So geht's schneller!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 Fr 02.09.2005 | | Autor: | foxxylein |
Danke für die Antworten und die elegante und kurze Lösung mit Hilfe der Majorantenkriteriums.
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