www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenUnend. Reihe auf Konv. prüfen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Folgen und Reihen" - Unend. Reihe auf Konv. prüfen
Unend. Reihe auf Konv. prüfen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unend. Reihe auf Konv. prüfen: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 So 18.01.2015
Autor: jengo32

Aufgabe
[mm] 1+(\bruch{8}{9})^2+(\bruch{10}{12})^3+(\bruch{12}{15})^4+... [/mm]

Hallo,

ich soll obrige Reihe auf Konvergenz überprüfen, bin mir aber nicht im klaren wie.

Mein Ansatz war es, erst einmal die Reihe so umzuschreiben:

[mm] (\bruch{6}{6})^1+(\bruch{8}{9})^2+(\bruch{10}{12})^3+(\bruch{12}{15})^4+... [/mm]

und daraus das Bildungsgesetz herzuleiten welches folgendes ist:

[mm] (\bruch{2n+4}{3n+3})^n [/mm]

Wie muss ich jetzt weiter vorgehen?

Ich wäre nun mit dem Wurzelkriterium weiter vorgegangen, da ich einen exponenten "n" habe.

Nun hätte ich die [mm] \wurzel[n]{ } [/mm] gezogen und hätte :

[mm] \bruch{2n+4}{3n+3} [/mm] raus.

Kann ich, da der Zählergrad gleich dem Nennergrad ist, nun 2/3 als meinen Grenzwertbetrachten und da 2/3 < 1 ist konvergiert die Reihe?

Bitte um Hilfe, stehe etwas auf dem Schlauch =)

Jengo

        
Bezug
Unend. Reihe auf Konv. prüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 So 18.01.2015
Autor: DieAcht

Hallo jengo32!


Am Ende musst du genauer arbeiten. Es ist

      [mm] \bruch{2n+4}{3n+3}=\frac{2+\frac{4}{n}}{3+\frac{3}{n}} [/mm]

und mit den Grenzwertsätzen folgt

      [mm] \lim_{n\to\infty}\left(\bruch{2n+4}{3n+3}\right)=\frac{2}{3}<1. [/mm]


Sonst ist alles in Ordnung. [ok]


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Unend. Reihe auf Konv. prüfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 So 18.01.2015
Autor: jengo32

Hallo DieAcht :-)


> Am Ende musst du genauer arbeiten. Es ist
>  
> [mm]\bruch{2n+4}{3n+3}=\frac{2+\frac{4}{n}}{3+\frac{3}{n}}[/mm]

Ist hier das "n" einfach nur ausgeklammert worden?  

> und mit den Grenzwertsätzen folgt
>  
> [mm]\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{2n+4}{3n+3}\right)=\frac{2}{3}<1.[/mm]
>  

Zum Verständnis: War es richtig das ich auf [mm] \bruch{2}{3} [/mm] komme, weil der Zählergrad gleich dem Nennergrad war, oder hat das einen anderen Grund ?

>
> Sonst ist alles in Ordnung. [ok]
>  

Super :)

>
> Gruß

Gruß zurück und danke für die schnelle Hilfe


Bezug
                        
Bezug
Unend. Reihe auf Konv. prüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 So 18.01.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo DieAcht :-)

>
>

> > Am Ende musst du genauer arbeiten. Es ist
> >
> > [mm]\bruch{2n+4}{3n+3}=\frac{2+\frac{4}{n}}{3+\frac{3}{n}}[/mm]

>

> Ist hier das "n" einfach nur ausgeklammert worden?

Ja, und dann gekürzt

>

> > und mit den Grenzwertsätzen folgt
> >
> >
> [mm]\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{2n+4}{3n+3}\right)=\frac{2}{3}<1.[/mm]
> >
> Zum Verständnis: War es richtig das ich auf [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> komme, weil der Zählergrad gleich dem Nennergrad war, oder
> hat das einen anderen Grund ?

Wenn du
[mm] \frac{2+\frac{4}{n}}{3+\frac{3}{n}} [/mm] hast, und [mm] n\to\infty [/mm] laufen lässt, bekommst du doch [mm] \frac{2+0}{3+0}=\frac{2}{3} [/mm]

> >
> > Sonst ist alles in Ordnung. [ok]
> >
> Super :)
> >
> > Gruß
> Gruß zurück und danke für die schnelle Hilfe

>

Marius

Bezug
                                
Bezug
Unend. Reihe auf Konv. prüfen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 So 18.01.2015
Autor: jengo32

Vielen Dank,

ist klar geworden :)!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]