Unendlich lange Leiter < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Fr 10.05.2013 | | Autor: | medphys |
| Aufgabe | Drei unendlich lange, parallele und fünne Leiter befinden sich in einer Ebene jeweils im Abstand d zueinander. Durch sie fließe jeweils der Strom I in gleiche Richtung.
a) Skizzieren Sie die Anordnung und zeichnen Sie die Magnetfeldlinien ein
b) Berechnen Sie, an welchen Punkten das resultirende Magnetfeld [mm] \vec{B}(\vec{r}) [/mm] verschwindet |
Hallo,
ich habe bei der Aufgabe leider mehrere Probleme:
zu a) Die Magnetfeldlinien eines Stabes sind konzentrische Kreise um diesen. Ich weiß allerdings nicht, wie groß ich diese in der Skizze zeichnen soll. Der Radius dieser Kreise ist auf jeden Fall für jeden Stab gleich, da auch die Ströme gleich sind.
zu b) Da weiß ich nicht, von welchem Punkt aus ich die Situation beschreiben soll. Wenn die Drähte || z sind, dann würde ich für ein z=const. probieren die Magnetfelder in vektorieller Form auszudrücken. Aber von welchem Punkt aus?
Ich habe mir überlegt, dass ich den Nullpunkt auf den mittleren Stab lege. Aber ich habe keine Ahnung, wie ich dann die Magnetfelder ausdrücken kann. Meine Vermutung ist, dass der ganze Bereich zwischen den Stäben feldfrei ist. Brauche aber dringend Hilfe um das rechnerisch nachzuweisen.
Gruß
medphys
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Fr 10.05.2013 | | Autor: | chrisno |
> zu a) Die Magnetfeldlinien eines Stabes sind konzentrische
> Kreise um diesen. Ich weiß allerdings nicht, wie groß ich
> diese in der Skizze zeichnen soll. Der Radius dieser Kreise
> ist auf jeden Fall für jeden Stab gleich, da auch die
> Ströme gleich sind.
Die Aufgabe ist nicht eindeutig gestellt. Wenn Du das gesamte Magnetfeld darstellen sollst,
dann musst Du mehrere Teilbereiche unterscheiden.
- direkt um die Leiter kannst Du näherungsweise Kreise zeichnen.
- in hinreichend großem Abstand um die Leiter kannst Du auch Kreise um den Mittelpunkt der Anordnung zeichnen.
- Dazwischen musst Du interpolieren, an einigen Stellen wirst Du nicht umhin kommen, die Vektorsumme der einzelnen Felder mindestens zeichnerisch zu bestimmen. Auch hier kannst Du mit der Näherung arbeiten, dass der weiter entfernte Leiter erst einmal nicht berücksichtigt wird. Die Symmetrie hilft natürlich.
Dann hilft natürlich b)
> zu b) Da weiß ich nicht, von welchem Punkt aus ich die
> Situation beschreiben soll. Wenn die Drähte || z sind,
> dann würde ich für ein z=const. probieren die
> Magnetfelder in vektorieller Form auszudrücken. Aber von
> welchem Punkt aus?
> Ich habe mir überlegt, dass ich den Nullpunkt auf den
> mittleren Stab lege.
Das mach mal so.
> Aber ich habe keine Ahnung, wie ich
> dann die Magnetfelder ausdrücken kann.
Du kannst für jedes der drei Einzelfelder die x- und die y-Komponente angeben. Wenn Du die Leiter auf der x-Achse plazierst, dann steht da eben einmal x, einmal x-d und einmal x+d.
> Meine Vermutung
> ist, dass der ganze Bereich zwischen den Stäben feldfrei
> ist. Brauche aber dringend Hilfe um das rechnerisch
> nachzuweisen.
Da wette ich dagegen.
Schreib die Gleichungen für die Summe der x-Komponenten aller drei Felder und für die Summe der y-Komponenten aller drei Felder hin und setze sie Null.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Sa 11.05.2013 | | Autor: | medphys |
Danke für die Antwort!
Ich habe jetzt die Felder für die x-Komponente aufgestellt und ein Ergebnis raus:
[mm] B_{1,x}=\frac{\mu_0I}{2\pi(x-d)}
[/mm]
[mm] B_{2,x}=\frac{\mu_0I}{2\pi x}
[/mm]
[mm] B_{3,x}=\frac{\mu_0I}{2\pi(x+d)}
[/mm]
Dann habe ich die Felder addiert
[mm] B_{1,x}+B_{2,x}+B_{3,x}=\frac{\mu_0I}{2\pi}\cdot\left(\frac{1}{x-d}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+d}\right)=\frac{3x^2-d^2}{(x-d)(x+d)x}
[/mm]
Das habe ich dann gleich 0 gesetzt und die zwei Punkte
[mm] x_{1,2}=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}d [/mm] rausbekommen.
Bei der y-Komponente bin ich mir nicht sicher, aber ich denke, dass das Feld für die y-Komponente konstant ist und somit an diesen beiden Stellen parallel zu den Leitern das Feld 0 ist. Wenn das nicht so ist, weiß ich gerade nicht, wie ich die Felder für die y-Komponente beschreiben soll.
Gruß
medphys
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Sa 11.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Du bist da noch ein Stück von richtigen Weg entfernt.
Die x-Komponente des Magnetfelds hängt doch nicht nur von x, sondern auch von y ab.
Nimm mal nur einen Leiter und schreibe die x- und y- Komponente des Magnetfelds für folgende Orte auf: (0 / d), (d / 0) und [mm] $\bruch{1}{\wurzel{2}}$(d [/mm] / d).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 So 12.05.2013 | | Autor: | medphys |
Hallo,
Das Kriege ich leider nicht so gut gebacken muss ich zugeben.
Ich frage mich nämlich, wie ich das Magnetfeld eines Geraden Stromdurchflossenen Leiters vektoriell(!) beschreibe.
Ich kenne nur die Formel [mm] B(r)=\bruch{\mu_{0}I}{2\pi r}, [/mm] wobei r der Abstand zum Draht ist.
Dann habe ich mal gegooglet und gesehen dass man für die Richtung einen tangentialen Einheitsvektor benutzt.
Ist evtl. eine Transformation in Zylinderkoordinaten sinnvoll?
Naja.. Ohne Transformation habe ich mal einen Versuch das Magnetfeld von dem mittleren Stab zu beschreiben:
[mm] B(r)=\bruch{\mu_{0}I}{2\pi\sqrt{x^{2}+y^{2}}} [/mm]
In diesem Fall würde ich das Magnetfeld für irgendein z betrachten, was aber glaube ich irrelevant ist, da im Sinne der Aufgabe ja nur die x und y Komponenten wichtig sind.
Stimmt das erstmal so mit dem Feld?
Und wenn ja ersetze ich dann bei den anderen Feldern das x nur durch x-d bzw x+d ?
Gruß medphys
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 So 12.05.2013 | | Autor: | chrisno |
So langsam kommst Du der Lösung näher.
> Hallo,
>
> Das Kriege ich leider nicht so gut gebacken muss ich
> zugeben.
> Ich frage mich nämlich, wie ich das Magnetfeld eines
> Geraden Stromdurchflossenen Leiters vektoriell(!)
> beschreibe.
>
> Ich kenne nur die Formel [mm]B(r)=\bruch{\mu_{0}I}{2\pi r},[/mm]
> wobei r der Abstand zum Draht ist.
Damit hast Du eben nur den Betrag und nicht die Richtung.
>
> Dann habe ich mal gegooglet und gesehen dass man für die
> Richtung einen tangentialen Einheitsvektor benutzt.
Klar, wenn Du den Betrag schon hast, dann musst Du ihn nur noch vor den richtigen Einheitsvektor setzen.
>
> Ist evtl. eine Transformation in Zylinderkoordinaten
> sinnvoll?
Lass das erst einmal.
>
> Naja.. Ohne Transformation habe ich mal einen Versuch das
> Magnetfeld von dem mittleren Stab zu beschreiben:
>
> [mm]B(r)=\bruch{\mu_{0}I}{2\pi\sqrt{x^{2}+y^{2}}}[/mm]
> In diesem Fall würde ich das Magnetfeld für irgendein z
> betrachten, was aber glaube ich irrelevant ist, da im Sinne
> der Aufgabe ja nur die x und y Komponenten wichtig sind.
Das Du z ignorieren kannst ist richtig. Ich nehme eine Schönheitskorrektur vor:
[mm]B(x,y)=\bruch{\mu_{0}I}{2\pi\sqrt{x^{2}+y^{2}}}[/mm]
(Ganz korrekt wäre [mm]B(x,y,z)=\ldots[/mm])
Nun nimm einen Zirkel, schlage einen Kreis mit dem Radius d um den mittleren Leiter und such die Tangentialvektoren an den Punkten, die ich aufgeschrieben habe heraus. Dann kannst Du für diese Punkte das Felde vektoriell angeben. Danach nimm Sinus und Kosinus und gib es für irgendeinen Punkt an.
>
> Stimmt das erstmal so mit dem Feld?
> Und wenn ja ersetze ich dann bei den anderen Feldern das x
> nur durch x-d bzw x+d ?
>
> Gruß medphys
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 So 12.05.2013 | | Autor: | medphys |
Alles klar dann probiere ich mal mein Glück:
Für (0|d) habe ich den tangentialvektor [mm] -\vec{e}_{x} [/mm] und somit ist [mm] \vec{B}(0,d)=-\bruch{\mu_{0}I}{2\pi d}\cdot\vec{e}_{x}
[/mm]
Für (d|0) ist der tangentiale Vektor der e-Vektor in y-Richtung, also [mm] \vec{B}(d,0)=\bruch{\mu_{0}I}{2\pi d}\cdot\vec{e}_{y}
[/mm]
für [mm] \bruch{1}{\sqrt{2}}(d|d) [/mm] ist der tangentiale e-Vektor: [mm] \bruch{1}{\sqrt{2}}(1|1)^{T}, [/mm] also ist [mm] \vec{B}(2^{-1/2}d|2^{-1/2}d)=\bruch{\mu_{0}I}{2\pi d}\cdot\bruch{1}{\sqrt{2}}(1|1)^{T}
[/mm]
Dann ergibt sich der Richtungsvektor allgemein zu:
[mm] (-sin(\phi)|cos(\phi))^{T}=\vec{e}
[/mm]
Ich hoffe mal bis hier hin ist alles richtig.
Ist dann jetzt z.B. Für den linken Stab folgendes richtig:
[mm] B_{x,1}=-sin(\phi)\cdot\bruch{\mu_{0}I}{2\pi r_{1}} [/mm] mit [mm] r_1=\sqrt{(x+d)^{2}+y^{2}} [/mm] und [mm] -sin(\phi)=-\bruch{y}{r_1} [/mm] und somit ist [mm] B_{x,1}=\bruch{-\mu_{0}I}{2\pi}\cdot\bruch{y}{(x+d)^{2}+y^{2}}
[/mm]
?
Falls ja stelle ich dann alle [mm] B_{x,i} [/mm] auf und addiere dann alle drei?
Bin da echt immer noch ein bisschen unsicher.
Gruß medphys
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:00 Mo 13.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bis hier richtig
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:52 Mo 13.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Vielleicht machst du dir erst klar, dass b in der unteren und oberen halbebene nie 0sein kann, und auf der x_Achse nur an je einem Punkt links und rechts der Mitte.. Sonst wird die Rechnung doch sehr mühsam .
Gruß lediart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:19 Mo 13.05.2013 | | Autor: | medphys |
Hallo,
Das die Rechnung sehr umfangreich wird ist mir gestern auch noch aufgefallen, jedoch sehe ich es nivht dass das Feld [mm] B_{Res} [/mm] für y ungleich Null nivht Null werden kann.
wie kann ich das begründen?
und wenn ich das begründet habe, kann ich dann einfach für das resultierende Feld nur die x-Kompenente betrachten und für y Null einsetzen und dann den ganzen Term gleich Null setzen?
danke schonmal für die Hilfe.
Gruß medphys
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Mo 13.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
In der oberen Halbbebbene haben alle feldlinien der 3Leiter eine Komponente in x Richtung in derselben Richtung , also ist immer ein Bx ungleich 0 .Entspr. In der unteren Zeichne!
Dann rechne nur auf der x Achse.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mo 13.05.2013 | | Autor: | medphys |
Hallo leduart,
Ich habe mir schon unzählige Skizzen gemacht. Kann ich das so begründen, dass nur auf der x-Achse die Felder parallel bzw antiparallel zueinander verlaufen?
Sodass dann zum Beispiel das Feld des linken Drahtes an irgendeiner Stelle x von den anderen beiden aufgehoben wird ? Also dass die Summe von [mm] B_{2} [/mm] und [mm] B_{3} [/mm] gleich dem Betrag von [mm] B_{1} [/mm] an einer Stelle x zwischen -d und 0 ?
Gruß
medphys
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mo 13.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Darum geht es, da sauber zu argumentieren.
Ich habe mir die Ebene noch anders eingeteilt.
Schau Dir den Feldlinienverlauf in der Halbebene für x < -d an. Da haben die Beiträge von allen drei Leitern in der y-Komponente die gleiche Richtung. Daher kann durch die Addition nicht Null herauskommen. Entsprechend für x > d.....
Nun nimm Dir aus dem verbleibenden Bereich des Stück oberhalb der x-Achse vor. Hier läuft die Argumentation analog, bloß mit der x-Komponente aller drei Felder. Entsprechend läuft die Argumentation für den Bereich unterhalb der x-Achse.
Die Rechnung auf der x-Achse ist dann einfach.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mo 13.05.2013 | | Autor: | medphys |
Hallo chrisno,
Die Argumentation kann ich jetzt gut nachvollziehen, warum nur Punkte auf der x-Achse in Frage kommen, aber mein Problem liegt bei der Rechnung.
Kann ich sagen, dass die Feldstärke auf der x-Achse der einzelnen Felder wie folgt beschrieben werden kann:
[mm] B_{1,x}=\bruch{\mu_{0}I}{2\pi (x+d)} [/mm] für [mm] B_{2,x} [/mm] dann [mm] ...\bruch{1}{x} [/mm] und [mm] B_{3,x}=...\bruch{1}{x-d}
[/mm]
Und dann [mm] B_{1,x}=B_{2,x}+B_{3,x} [/mm] und mir dann so das x berechnen ?
Analog das ganze für den Feldfreien Punkt zwischen Draht 2 und 3...?
Gruß
Medphys
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mo 13.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Leg mal los.
Ich würde immer Summe = 0 schreiben damit ich an den Vorzeichen sehe, welches Feld gerade wie herum zeigt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 13.05.2013 | | Autor: | medphys |
Für den ersten Punkt:
[mm] \bruch{1}{x+d}=\bruch{1}{x}+\bruch{1}{x-d}
[/mm]
Das ganze auf den gleichen Nenner bringen, PQ-Formel anwenden liefert:
[mm] x_{1,2}=d\pm\sqrt{2}d \rightarrow x=d(1-\sqrt{2}), [/mm] da [mm] x\in [/mm] (-d,0)
Entweder kann ich jetzt wieder PQ Formel für den anderen Punkt anwenden, oder über Symmetrie argumentieren, dass der andere Punkt bei [mm] x=d(\sqrt{2}-1) [/mm] liegen muss.
Stimmt das so?
Gruß
Medphys
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Mo 13.05.2013 | | Autor: | chrisno |
ja, ein bisschen mehr Selbstvertrauen darfst Du ruhig entwickeln.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:59 Di 14.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Ergebnis ist falsch.
1. der Punkt muss näher an d liegen,als bei 0 .
Die richtige Gl. Ist 1/(d-x))=1/x+1/(d+x)
Mit Lösunfg [mm] x=+-d/\sqrt{3}
[/mm]
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:57 Di 14.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Wie Du sicher auch bemerkt hast, sind meine Bereiche x < -d und x > d nicht nötig, die Betrachtung oberhalb/ unterhalb der x-Achse reicht für alles aus.
Zur Rechnung:
Da habe ich nicht aufgepasst. Damit mir so etwas nicht passiert, setze ich selbst
[mm] $\bruch{1}{x+d} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x} +\bruch{1}{x-d}= [/mm] 0$ an. Davor überprüfe ich die einzelnen Beiträge, ob sie das richtige Ergebnis, insbesondere das Vorzeichen, liefern.
An die einfache Kontrolle, dass der Nullpunkt näher an dem äußeren Leiter liegen muss, habe ich auch nicht gedacht. Das spricht gegen die Spätschicht.
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