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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 So 09.12.2007 | | Autor: | Ninjoo |
| Aufgabe | Zeigen Sie für a [mm] \ge [/mm] und p [mm] \in \IN [/mm] :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=1}^{n}(1/((n+a)(n+1+a)...(n+p+a))) [/mm] = 1/( p(a+1)(2+a)...(p+a) )
Hinweis: Setzen Sie
a(n) = 1/((n+a)(n+1+a)...(n+p-1+a)
und berechnen sie a(n)-a(n+1)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Matheraum Community,
Diese Aufgabe macht mich krank!
Ich habe a(n)-a(n+1) ausgerechnet und es stellt sich raus, dass es P/((n+a)(n+1+a)...(n+p+a) ist. Also genau das letzte Glied der Partialsumme der gegebenen Reihe multipliziert mit P .
Als ersten Schritt habe ich mir überlegt das ich eine Behauptung aufstelle für [mm] \summe_{i=1}^{n}(1/((n+a)(n+1+a)...(n+p+a))) [/mm] = Behauptung
Aber ich komme auf keine.. Ich hab mir ein paar Fälle angeschaut für p=1,a=0 und p=1 und a=1 aber das hat mich nicht viel weiter gebracht..
Wenn ich eine Behauptung für die nte-Partialsumme der Reihe hätte, dann könnte ich glaub ich diese Behauptung durch den hinweis mit induktion beweisen, und dann mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(Behauptung) [/mm] auf die rechte Seite der obigen ersten Gleichung kommen.....
Kann mir jemand ein Tipp für die Summe der n-ten Partialsumme der Reihe geben?
Oder gibt es eine ganz andere (eventuell auch einfachere :D) Möglichkeit?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 So 09.12.2007 | | Autor: | Jun-Zhe |
Hi, versuch doch mal auszurechnen:
[mm] p*\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{(n+a)(n+1+a)...(n+p+a)}=\summe_{n=1}^{\infty}(a_n-a_{n+1})=...
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 So 09.12.2007 | | Autor: | Ninjoo |
LOL°!
^^ ich werde mich erschießen. Gut das ich nur 10 Stunden dran saß.
VIELEN DANK FÜR DEINEN TIPP!!!! :D :D LOVE LOVE LOVE !!
OMG SO EINFAHC XFDDD SCHEI?E XD DANKE!!!!!!!!!!
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