Unendliche Summe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Do 15.11.2012 | | Autor: | balstobi |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die unendliche Summe [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] untere Grenze n=0 obere Grenze = unendlich von 1 / 2n |
Hallo,
ich habe versch. Foren durchforstet, konnte bisher aber keinen Ansatz finden, wäre echt nett, wenn mir jmd einen Tipp für den Ansatz geben könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo balstobi,
> Berechnen Sie die unendliche Summe [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] untere
> Grenze n=0 obere Grenze = unendlich von 1 / 2n
> Hallo,
>
> ich habe versch. Foren durchforstet, konnte bisher aber
> keinen Ansatz finden, wäre echt nett, wenn mir jmd einen
> Tipp für den Ansatz geben könnte!
Du schreibst zwar [mm]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2}n[/mm], aber ich nehme an, es ist die Reihe [mm]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}[/mm] gemeint?! Zumal die erstere Reihe gegen [mm]\infty[/mm] divergiert.
Klicke mal auf die Reihe, dann wird ein möglicher code angezeigt ...
Ihr habt bestimmt die geometr. Reihe [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}q^n[/mm] kennengelernt und auch, dass sie für [mm]|q|<1[/mm] den Wert [mm]\frac{1}{1-q}[/mm] hat.
Beachte bei deiner Reihe noch folgendes:
Es ist [mm]\frac{1}{2^n}=\left(\frac{1}{2}\right)^n[/mm] und deine Reihe startet bei [mm]n=1[/mm] und nicht bei [mm]n=0[/mm].
Das musst du bei der Berechnung des Reihenwertes berücksichtigen!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Do 15.11.2012 | | Autor: | balstobi |
Danke erstmal, mit der Folge hast du Recht, das wird mir in Zukunft nicht mehr passieren ;)
Die geometrische Reihe haben wir kurz angerissen, aber deswegen hab ich auch keine Ahnung wie ich sie anwenden soll. In meinem Beispiel wäre q= 1/2 und somit 1 / 1- 0,5 ,aber mir fehlt jeglicher Plan da weiter zu machen, ich habe noch was von Partialsummen gelesen, aber das kann ich hier alles nicht anweden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Do 15.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke erstmal, mit der Folge hast du Recht, das wird mir in
> Zukunft nicht mehr passieren ;)
> Die geometrische Reihe haben wir kurz angerissen, aber
> deswegen hab ich auch keine Ahnung wie ich sie anwenden
> soll. In meinem Beispiel wäre q= 1/2 und somit 1 / 1- 0,5
Das ist es doch. Der Reihenwert ist somit 2
FRED
> ,aber mir fehlt jeglicher Plan da weiter zu machen, ich
> habe noch was von Partialsummen gelesen, aber das kann ich
> hier alles nicht anweden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Do 15.11.2012 | | Autor: | balstobi |
Hm okay, aber mal angenommen das n wäre 0, dann würde $ |q|<1 $ nicht mehr stimmen, da für n = 0 das Ergebnis von 1/ [mm] 2^n [/mm] gleich 1 wäre. Wie würde man da rechnen?
Vielen Dank für eure schnellen Antworten!
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hm okay, aber mal angenommen das n wäre 0, dann würde
> [mm]|q|<1[/mm] nicht mehr stimmen, da für n = 0 das Ergebnis von 1/
> [mm]2^n[/mm] gleich 1 wäre. Wie würde man da rechnen?
Du meinst, wenn du [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}[/mm] hättest?
Dann wäre das eine lupenreine geometr. Reihe mit dem Wert [mm]\frac{1}{1-1/2}=2[/mm]
Deine geht aber bei [mm]n=1[/mm] los, also [mm]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}[/mm]
Diese Reihe hat gegenüber der "lupenreinen" Reihe den Summanden für [mm]n=0[/mm] nicht, du musst also bei [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}[/mm] genau diesen Summanden, also [mm]\frac{1}{2^0}=1[/mm] abziehen.
Also [mm]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}=\left(\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}\right)-\frac{1}{2^0}=\frac{1}{1-1/2}-1=2-1=1[/mm]
>
> Vielen Dank für eure schnellen Antworten!
|
|
|
|
