Unendlichkeitsstelle ja/nein ? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 So 02.11.2008 | | Autor: | n33dhelp |
| Aufgabe | Folgende Ausdrücke sind zu vereinfachen:
Cos(x) * [mm] \wurzel{1+(tan(x))^2} [/mm] |
für [mm] \Wurzel{1+(tan(x))^2} [/mm] lässt sich ja 1 / cos(x) schreiben.
Da die Wurzel jedoch immer positiv ist, hab ich hier mal den Ausdruck in den Betrag gesetzt.
womit man für die obige Funktion dies erhält:
cos(x) / betrag [cos(x)]
Die Funktion ist ja somit immer +1 bzw. -1.
Was mich jetzt interessieren würde bzw. wo ich nicht weiterweis, ist das Verhalten der Funktion bei [mm] \pi [/mm] / 2 bzw [mm] -\pi [/mm] / 2.
Ist an der Stelle eine Unendlichkeitsstelle oder hat die Funktion den Wert +1 bzw -1 ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 So 02.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Folgende Ausdrücke sind zu vereinfachen:
> Cos(x) * [mm]\wurzel{1+(tan(x))^2}[/mm]
> für [mm]\Wurzel{1+(tan(x))^2}[/mm] lässt sich ja 1 / cos(x)
> schreiben.
>
> Da die Wurzel jedoch immer positiv ist, hab ich hier mal
> den Ausdruck in den Betrag gesetzt.
>
> womit man für die obige Funktion dies erhält:
> cos(x) / betrag [cos(x)]
>
> Die Funktion ist ja somit immer +1 bzw. -1.
>
> Was mich jetzt interessieren würde bzw. wo ich nicht
> weiterweis, ist das Verhalten der Funktion bei [mm]\pi[/mm] / 2 bzw
> [mm]-\pi[/mm] / 2.
> Ist an der Stelle eine Unendlichkeitsstelle oder hat die
> Funktion den Wert +1 bzw -1 ?
Einen Wert kann die Funktion dort nicht haben, denn sie hat dort eine Definitionslücke. Um zu entscheiden, ob dort eine Unendlichkeitsstelle vorliegt, musst du dich fragen: Was passiert, wenn du den Limes [mm] $x\to\pm \pi/2$ [/mm] betrachtest?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 So 02.11.2008 | | Autor: | n33dhelp |
Naja, die Definitionslücke entsteht ja erst bei der Umformung.
Denn bei der ursprünglichen Funktion darf die Wurzel ja Null werden.
Die Formel an sich ist auch richtig und erst bei der Umformung würde " 0 / 0 " beim Einsetzen von [mm] \pi [/mm] / 2 rauskommen.
Daher auch meine Frage wie es an dieser Stelle aussieht ... Ist Null durch Null noch "erlaubt" ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 So 02.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Naja, die Definitionslücke entsteht ja erst bei der
> Umformung.
Das ist nicht richtig, denn der Tangens ist für [mm] $x=\pm\pi/2$ [/mm] nicht definiert.
> Denn bei der ursprünglichen Funktion darf die Wurzel ja
> Null werden.
Nein, die ist immer [mm] $\ge [/mm] 1$.
> Die Formel an sich ist auch richtig und erst bei der
> Umformung würde " 0 / 0 " beim Einsetzen von [mm]\pi[/mm] / 2
> rauskommen.
> Daher auch meine Frage wie es an dieser Stelle aussieht
> ... Ist Null durch Null noch "erlaubt" ?
0/0 ist nie "erlaubt". Du musst den Grenzwert berechnen.
Viele Grüße
Rainer
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