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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Ungleichn. Bruchterme=gleichn.
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Ungleichn. Bruchterme=gleichn.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Mo 20.02.2006
Autor: MalteHH

Aufgabe
5x      2x                    7b   9d
---   ;  ----      und      --- ; ----
4x-2   6x-3               12a   16c

Hallo, mein Name ist Malte, ich bin neu hier und habe große Probleme mit der Mathematik. Vielleicht könnt ihr mir helfen? Was muss ich hier genau machen? Die Aufgabe lautet: Machen Sie folgende ungleichnamigen Bruchterme gleichnamig. Was heißt das genau?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ungleichn. Bruchterme=gleichn.: Hauptnenner bilden
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Mo 20.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Malte,

[willkommenmr] !!


Brüche gleichnamig machen heißt: die Brüche derart erweitern, dass sie denselben Nenner (den sog. "Hauptnenner") haben.

Dafür muss man sich zunächst die einzelnen Nenner der Brüche ansehen und weitestgehend in Faktoren zerlegen.

Bei der ersten Aufgabe haben wir also die beiden Nenner $4x-2_$ und $6x-3_$ .

Um sie in Faktoren zerlegen können wir jeweils ausklammern:

$4x-2 \ = \ [mm] \green{2}*\red{(2x-1)}$ [/mm]

$6x-3 \ = \ [mm] \blue{3}*\red{(2x-1)}$ [/mm]


Der Hauptnenner enstpricht nun dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen(kgV) der beiden Nenner. Dafür muss jeder Faktor vorkommen:

$kgV \ = \ [mm] \text{Hauptnenner} [/mm] \ = \ [mm] \green{2}*\blue{3}*\red{(2x-1)} [/mm] \ = \ 6*(2x-1)$

Wir müssen also den ersten Bruch mit [mm] $\blue{3}$ [/mm] erweitern und den zweiten mit [mm] $\green{2}$, [/mm] um jeweils auf den Hauptnenner zu kommen:

[mm] $\bruch{5x}{4x-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5x}{\green{2}*\red{(2x-1)}}*\bruch{\blue{3}}{\blue{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{15x}{6*(2x-1)}$ [/mm]

[mm] $\bruch{2x}{6x-3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{\blue{3}*\red{(2x-1)}}*\bruch{\green{2}}{\green{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4x}{6*(2x-1)}$ [/mm]


Nun etwas klarer und [lichtaufgegangen]?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ungleichn. Bruchterme=gleichn.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:42 Di 21.02.2006
Autor: MalteHH

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich habe mich sehr gefreut. Du kannst sehr gut erklären. Bestimmt habe ich bald wieder eine Frage! Das Forum ist toll.
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