Ungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:27 Do 27.10.2005 | | Autor: | Reute |
Hallo bitte helft mir und zwar soll gezeigt werden:
Für alle a,b,c,d [mm] \ge [/mm] 0 soll man zeigen:
[mm] ((a+b+c+d)/4)^4 \ge [/mm] a*b*c*d
danke für eure Hilfe!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Do 27.10.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Reute!
Informiere dich über die Ungleichung zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel, auch AM-GM Ungleichung genannt. Die von dir zu zeigende Aussage ist genau diese Mittelwertsungleichung, dann [mm] $\frac{a+b+c+d}{4}$ [/mm] entspricht dem arithmetischen Mittel von $a,b,c,d$, der Ausdruck [mm] $\sqrt[4]{abcd}$ [/mm] dem geometrischen Mittel.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 Do 27.10.2005 | | Autor: | Reute |
Danke für den Tipp, jedoch kenn wir noch gar nicht die Mittel welche du beschriben hast!! Kann man nicht d oder c so wählen, dass man [mm] ((a+b+c+d)/4)^4 [/mm] auf die Form bringt [mm] ((a+b)/2)^2 [/mm] oder so ähnlich??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Do 27.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Reute
So ein Tip bedeutet, dass man ja mal in nem Buch, oder Googel oder Wikipedia nachgucken kann, wenn mans nicht kennt.
> Danke für den Tipp, jedoch kenn wir noch gar nicht die
> Mittel welche du beschriben hast!! Kann man nicht d oder c
> so wählen, dass man [mm]((a+b+c+d)/4)^4[/mm] auf die Form bringt
> [mm]((a+b)/2)^2[/mm] oder so ähnlich??
Sicher nicht. 1. aus hoch 4 kann man nicht hoch 2 machen. zweiten soll es ja für alle a,b,c,d stimmen!
wenn a=b=c=d gilt das Gleichheitszeichen und man kanns einfach ausrechnen.
es gilt [mm] $\frac{A+B}{2}>\sqrt{A*B}$ [/mm] das solltest du leicht durch quadrieren beweisen können links steht das aritmetische Mittel, rechts das geometrische Mittel!
Wende das für [mm] A=\bruch{a+b}{2} [/mm] und [mm] B=\bruch{c+d}{2} [/mm] an (2mal anwenden).
Gruss leduart
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