Ungleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mo 20.02.2006 | | Autor: | engel |
(z-1)² < 5
z-1 < [mm] \wurzel{5}
[/mm]
z > - [mm] \wurzel{5} [/mm] + 1 [mm] \wedge [/mm] z < [mm] \wurzel{5} [/mm] + 1
IL = ]- [mm] \wurzel{5} [/mm] + 1; unendlich [u] - unendlich; [mm] \wurzel{5} [/mm] + 1 [
stimmt das so?
und hier:
(10-f)² > 2
10 - f > [mm] \wurzel{2}
[/mm]
f < 10 - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
und wie muss ich jetzt hier weiterrechnen und was ist die lösungsmenge?
ich schreibe morgen eine mathearbeit und würde mich über antworten sehr freuen! Danke!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:36 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Gopal |
Hallo!
> (z-1)² < 5
>
> z-1 < [mm]\wurzel{5}[/mm]
das ist erstmal richtig
> z > - [mm]\wurzel{5}[/mm] + 1
hier hast du doch nur beide seiten der Ungleichung mit 1 addiert. Also dreht sich doch das Relationszeichen nicht um, das tut es doch nur beim Multiplizieren oder Dividieren mit negativen Zahlen!!!!! (und es kommt dann auch kein minus vor die Wurzel)
also:
z-1 + 1 < [mm]\wurzel{5}[/mm] + 1
[mm] \gdw [/mm] z < [mm]\wurzel{5}[/mm] + 1
das Ergebnis ist also, dass die Ungleichung erfüllt ist für alle z, die kleiner sind als [mm]\wurzel{5}[/mm] + 1
ich weiß ja nicht wie ihr das gelernt habt, aufzuschreiben. Ich würde schreiben
z [mm] \in [/mm] ( - [mm] \infty,[/mm] [mm]\wurzel{5}[/mm] + 1)
oder [mm] \IL_{z} [/mm] = ( - [mm] \infty,[/mm] [mm]\wurzel{5}[/mm] + 1)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Gopal |
> und hier:
>
> (10-f)² > 2
>
> 10 - f > [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> f < 10 - [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> und wie muss ich jetzt hier weiterrechnen und was ist die
gar nichts. das ist fertig gerechnet und richtig so also:
f [mm] \in [/mm] (- [mm] \infty [/mm] , 10- [mm] \wurzel[]{2}) [/mm] oder
[mm] \IL_{f} [/mm] = (- [mm] \infty [/mm] , 10- [mm] \wurzel[]{2}) [/mm] oder wie auch immer ihr das sonst schreibt!
viel Glück mit deiner Arbeit. pass auf mit den minus'en : bei Multiplikation und Division der Ungleichung dreht sich das Relationszeichen (<,>) um bei Addition und Subtraktion nicht!
> lösungsmenge?
>
> ich schreibe morgen eine mathearbeit und würde mich über
> antworten sehr freuen! Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:04 Di 21.02.2006 | | Autor: | engel |
aber bei einer Wurzel gibt es doch immer eine positive und eine negative Lösung:
[mm] \wurzel{4} [/mm] = + 2 und -2
[mm] \wurzel{3}... [/mm] wenn ich die wurzel nicht ausrechne, sondern stehn lasse, kommt dann kein +, - davor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Di 21.02.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Engel,
du hast recht mit deinem Einwand. Siehe meine Antwort auf deine Ausgangsfrage.
Gruß
Sigrid
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:51 Di 21.02.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo engel,
> (z-1)² < 5
>
> z-1 < [mm]\wurzel{5}[/mm]
Hier musst du schon beide Möglichkeiten berücksichtigen. Also:
[mm] z-1 < \wurzel{5} \wedge z-1 > -\wurzel{5}[/mm]
>
> z > - [mm]\wurzel{5}[/mm] + 1 [mm]\wedge[/mm] z < [mm]\wurzel{5}[/mm] + 1
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> IL = ]- [mm]\wurzel{5}[/mm] + 1; unendlich - unendlich; [mm]\wurzel{5}[/mm]
> + 1 [
>
> stimmt das so?
Die Lösungsmenge ist leider falsch. Deine Lösungswerte liegen zwischen [mm] -\wurzel{5}+1[/mm] und [mm]\wurzel{5}+1[/mm] Also:
[mm] L= ]-\wurzel{5}+1; \wurzel{5}+1[/mm]
>
> und hier:
>
> (10-f)² > 2
>
> 10 - f > [mm]\wurzel{2}[/mm]
Auch hier fehlt die 2. Möglichkeit.
[mm] (10-f)^2 > 2 [/mm]
[mm] \gdw 10-f > \wurzel{2} \vee 10 - f < - \wurzel{2} [/mm]
[mm] \gdw -f > \wurzel{2}-10 \vee - f < - \wurzel{2}-10 [/mm]
[mm] \gdw f < -\wurzel{2}+10 \vee f > \wurzel{2}+10 [/mm]
Die Lösungsmenge ist damit:
[mm] L = ] - \infty ; -\wurzel{2}+10[\ \cup\ ]\wurzel{2}+10; \infty[ [/mm]
> ich schreibe morgen eine mathearbeit und würde mich über
> antworten sehr freuen! Danke!
Ich hoffe, die Antwort kommt nicht zu spät. Ich wünsche dir viel Erfolg
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:08 Mo 06.03.2006 | | Autor: | engel |
ich verstehe folgenden sprung nicht ganz...
$ [mm] (10-f)^2 [/mm] > 2 $
$ [mm] \gdw [/mm] 10-f > [mm] \wurzel{2} \vee [/mm] 10 - f < - [mm] \wurzel{2} [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] -f > [mm] \wurzel{2}-10 \vee [/mm] - f < - [mm] \wurzel{2}-10 [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] f < [mm] -\wurzel{2}+10 \vee [/mm] f > [mm] \wurzel{2}+10 [/mm] $
ich komm immer nur so weit:
10-f > [mm] \wurzel{2}
[/mm]
10- [mm] \wurzel{2} [/mm] > f
f < 10 - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
f > 10 + [mm] \wurzel{2} [/mm]
f < 10 - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
das ist irgendwie ja ganz falsch. ich könnte verzweifeln. ich versteh das nicht richtig. mein problem ist, dass in der ausgangsaufgabenstellung ja > steht und das sich beim rechnen dann in < umdreht. nun weiß ich bei der lösungsmenge nicht ob ich mich nach > von oben oder jetzt nach < richten muss. bitte helft mir schnell, danke!
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Guten Morgen engel!
> [mm]\gdw 10-f > \wurzel{2} \vee 10 - f < - \wurzel{2}[/mm]
Also diese Zeile mit umgekehrten Ungleichheitszeichen in einer Zeile ist mathematisch echt gruselig. Bitte gleich wieder abgewöhnen!
Sorry, ich hatte doch glatt das [mm] $\green{\vee}$ [/mm] dazwischen übersehen. So ist es natürlich okay mit der Schreibweise!
> 10-f > [mm]\wurzel{2}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Aus der Zeile mit dem Quadrat entsteht im nächsten Schritt eine Zeile mit Betragsstrichen, die Du hier übersiehst:
[mm] $\red{\left|} [/mm] \ 10-f \ [mm] \red{\right|} [/mm] \ > \ [mm] \wurzel{2}$
[/mm]
Nun muss man formal (über)korrekt eine Fallunterscheidung manchen für $10-f \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ bzw. $10-f \ < \ 0$.
Denn es gilt ja gemäß Definition der Betragsfunktion:
[mm] |10-f|:=\begin{cases} -(10-f), & \mbox{für } 10-f \ < \ 0 \mbox{ } \\ +(10-f), & \mbox{für } 10-f \ \ge \ 0 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
[mm] |10-f|:=\begin{cases} f-10, & \mbox{für } f \ > \ 10 \mbox{ } \\ 10-f, & \mbox{für } f \ \le \ 10 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Und damit kommt man dann auch auf die genannte Lösung ...
Gruß vom
Roadrunner
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