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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Bestimmen Sie (in der Grundmenge [mm] \IR) [/mm] die Lösungsmenge der UNgleichung [mm] \bruch{2x}{x-2} [/mm] < [mm] \bruch{x}{x + 1}
[/mm]
Hab mal den Nenner wegmultipliziert l (x-2) * (x + 1)
2x (x + 1) < x (x -2)
[mm] 2x^{2} [/mm] + 2x < [mm] x^{2} [/mm] -2x
Ich hab mich mal beschlossen die Schnittpunkte zu bestimmen
[mm] 2x^{2} [/mm] + 2x = [mm] x^{2} [/mm] -2x
x ( x + 4) = 0
[mm] S_{1} [/mm] = (0/0)
[mm] S_{2} [/mm] = (-4/24)
Ich erkenne nun
[mm] \IR [/mm] = [mm] \{x l -4 < x < 0 \varepsilon \IR ohne -1 \}
[/mm]
Ich weiss nicht wie man das richtig schreibt
In Worten x muss zwischen -4 und 0 sein jedoch darf nicht -1 sein
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Woran erkennst Du denn die gesuchten Intervalle? Wie begründest Du das?
Zudem musst Du hier auch eine Fallunterscheidung machen. Deine Umformung "multiplizieren mit dem Hauptnenner" stimmt so nur, wenn
$$(x-2)*(x+1) \ [mm] \red{>} [/mm] \ 0$$
Anderenfalls muss sich nämlich das Ungleichheitszeichen umkehren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Also ich hab mir nochmals überdenkt
Vielleicht wäre es so die klügere Schreibweise:
[mm] \bruch{x(x + 4)}{(x + 1)(x - 2)} [/mm] > 0
Nun könnte man den Graphen f(x) = [mm] \bruch{x(x + 4)}{(x + 1)(x - 2)} [/mm] aufzeichnen. Und Lösung wäre alles, was unterhalb der Y Achse liegt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> [mm]\bruch{x(x + 4)}{(x + 1)(x - 2)}[/mm] > 0
Das muss aber [mm] $\red{<} [/mm] \ 0$ heißen.
> Nun könnte man den Graphen f(x) = [mm]\bruch{x(x + 4)}{(x + 1)(x - 2)}[/mm]
> aufzeichnen. Und Lösung wäre alles, was unterhalb der Y
> Achse liegt
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Allerdings handelt es sich dann um eine zeichnerische Lösung; und nicht um eine rechnerische, nach welcher meist gefragt ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Kannst du mir mal bitte Schritt für Schritt genau aufzeigen, wie du es machen würdest?
Besten Dank
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich hoffe es ist ok, wenn ich antworte, da Loddar wohl gerade weg ist. :)
[mm] \bruch{x(x + 4)}{(x + 1)(x - 2)}<0
[/mm]
Der Bruch wird kleiner als 0 wenn:
1. Zähler>0 und Nenner<0
oder
2. Zähler<0 und Nenner>0
Nun musst du gucken, dann das eintrifft und dann die herausgefundenen Bereiche miteinander "verbinden". Weißt du, wie das geht? Die Teilbereiche herauszufinden, sollte nicht so schwer sein, da du alles ja schön in Linearfaktoren gegeben hast.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Hab es natürlich gerade verkehrt gemacht < 0
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