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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mo 22.06.2009 | | Autor: | flo0 |
| Aufgabe | Lösen Sie die Ungleichungen: |2x-3|<7 in Z.
Lösung: L={-1,0,1,2,3,4}
[mm] |2x-\bruch{1}{3}| \ge \bruch{1}{2} [/mm] in R
Lösung: [mm] L={x\inR|(x\le -\bruch{1}{12}) v (2
1<|x-1|<3 in R
Lösung: [mm] L={x\inR|(-2 |
Hi
ich hab den Freitag Mathe Matura / Abi (mündlich) und beim Stoffdurchstöbern bin ich über das Gleichungs und UNgleichungskapitel gestoßen!
ich muss sagen ich hab absolut überhaupt kA wie ich solche ungleichungen lösen soll =/ speziell wegen dem Betrag!
ich mein beim ersten beispiel wärs ja noch halbwegs logisch wenn ich einfach den betrag weglasse kommt x<5 raus was dann bei mir eine lösungsmeinge von
L={...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}; hier ist aber die Lösungsmenge mit -1 begrenzt =/
wie rechnet man soetwas? lässt man den betrag einfach weg oder wie?
lg
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> Lösen Sie die Ungleichungen: |2x-3|<7 in Z.
hallo! die beträge löst man am besten erstmal nach fallunterscheidung auf:
1. fall: 2x-3 >= 0 [mm] \gdw [/mm] 2x >= 3 [mm] \gdw [/mm] x>= 1,5 (mit unserer bedingung wissen wir, dass 2x-3 >= 0 ist, deswegen dürfen wir den betrag weglassen), somit wird:
2x-3<7 |+3
[mm] \gdw [/mm] 2x< 10 |:2
[mm] \gdw [/mm] x<5
mit der bedingung aus fall 1 (x>= 1,5) und der Lösungsmenge des 1. falls (x<5) erhälst du in [mm] \IZ [/mm] die Lösungsmenge [mm] \IL_1 [/mm] ={2;3;4}
nun der 2. fall: 2x-3 < 0 [mm] \gdw [/mm] 2x < 3 [mm] \gdw [/mm] x < 1,5:
da wir nun davon ausgehen, dass das was im betrag steht immer negativ ist, wird der betrag nun so aufgelöst:
-(2x-3)<7
[mm] \gdw [/mm] -2x +3 < 7
[mm] \gdw [/mm] -2x < 3 |*(-1) -> relationszeichen dreht sich
[mm] \gdw [/mm] 2x > -3 | :2
[mm] \gdw [/mm] x > -1,5
mit der Bedingung des 2. falls (x < 1,5) und der Lösungsmenge des 2. falls (x > -1,5) erhälst du in [mm] \IZ [/mm] die Lösungsmenge [mm] \IL_2={-1, 0, 1}
[/mm]
Zusammenfassend gibt das dann:
[mm] \IL_1 \cup \IL_2 [/mm] = {-1, 0 , 1, 2, 3, 4}
>
> Lösung: L={-1,0,1,2,3,4}
>
> [mm]|2x-\bruch{1}{3}| \ge \bruch{1}{2}[/mm] in R
>
> Lösung: [mm]L={x\inR|(x\le -\bruch{1}{12}) v (2
>
> 1<|x-1|<3 in R
>
> Lösung: [mm]L={x\inR|(-2
hier wieder fallunterscheidung und betragsauflösung:
|x| = x (für x>=0)
und |x| = -x (für x<0)
> Hi
>
> ich hab den Freitag Mathe Matura / Abi (mündlich) und beim
> Stoffdurchstöbern bin ich über das Gleichungs und
> UNgleichungskapitel gestoßen!
>
> ich muss sagen ich hab absolut überhaupt kA wie ich solche
> ungleichungen lösen soll =/ speziell wegen dem Betrag!
>
> ich mein beim ersten beispiel wärs ja noch halbwegs logisch
> wenn ich einfach den betrag weglasse kommt x<5 raus was
> dann bei mir eine lösungsmeinge von
> L={...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}; hier ist aber die
> Lösungsmenge mit -1 begrenzt =/
>
> wie rechnet man soetwas? lässt man den betrag einfach weg
> oder wie?
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mo 22.06.2009 | | Autor: | flo0 |
hi
ich hab noch eine frage zum 2 fall, wieso kann ich daovn ausgehen, dass das unter den betragsstrichen negativ ist? wenn x<1,5 ? 1 wäre ja auch noch in Z und ist kleiner als 1,5 und ist aber positiv? oder hab ich da was ned verstanden =((
übrigens danke für die super antwort =) hab das jz bis auf die frage da oben glaub ich verstanden^^ danke =)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo flo0!
Du hast Recht: $1 \ > \ 0$ , also positiv. Aber es geht hier ja um den Term $2x-3_$ . Und hier gilt für $x \ = \ 1$ :
$$2*1-3 \ = \ 2-3 \ = \ -1 \ < \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mo 22.06.2009 | | Autor: | flo0 |
hu
danke für die antwort =)
eine frage hab ich allerdings noch, ebenfalls zum 2 fall, ist mir leider erst aufgefallen nachdem ich die letzte frage schon rausgeschickt hatte...
was passiert mit dem <7 beim 2 fall, das verschwindet aufeinmal
und es steht nur mehr <3 da?!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo flo0!
Hier wurde auf beiden Seiten der Gleichung $-3_$ gerechnet. Das kennst Du doch bestimmt von den "normalen" Gleichungen, oder?!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mo 22.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich hat loddar recht, aber ft ist ein Fehler unterlaufen:
-2x +3 < 7 |-3
-2x +3-3<7-3
-2x<4 waere richtig gewesen, also -x<2 oder x>-2
das ergebnis bleibt.
gruss leduart
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:19 Mo 22.06.2009 | | Autor: | leduart |
-2x +3 < 7
-2x,3 ist falsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 22.06.2009 | | Autor: | flo0 |
hu
vielen dank für eure tolle hilfe; das zweite beispiel, das ich oben gepostet habe, konnte ich bereits alleine richtig lösen - allerdings stell ich mir gerade die frage, wie es mit dem dritten beispiel funktionieren soll =(
1<|x-1|<3 in R
Lösung: [mm] L={x\inR|(-2
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo flo0!
Hier musst Du "doppelte Arbeit" amchen und diese Ungleichheitskette in zwei Teilungleichungen zerlegen:
$$(1) \ : \ \ 1 \ < \ |x-1|$$
$$(2) \ : \ \ |x-1| \ < \ 3$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mo 22.06.2009 | | Autor: | flo0 |
und dann wieder jeweils 2 fälle für jede der beiden teilgleichungen oder?
also so wie oben beschrieben?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo flo0!
Genau.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Mo 22.06.2009 | | Autor: | flo0 |
vielen vielen dank =)
gl
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:36 Mo 22.06.2009 | | Autor: | flo0 |
hi ich bins nochmal
bin mir hier nicht ganz sicher:
|x-1|<3
1fall
[mm] x-1\ge0
[/mm]
[mm] x\ge1
[/mm]
_____
|x-1|<3
x<4
2fall
x-1<0
x<1
___
|x-1|<3
-(x-1)<3
x+1<3
x<-2
wenn das so stimmt wieso? angenommen jetzt kommt beim ersten fall [mm] x\ge1 [/mm] raus; dann heißt das ich schau mir mal die teilgleichung an: |x-1|<3
jetzt weiß ich für x-1 muss die bedingung gelten, dh x-1 muss größergleich 1 sein; das ganze muss aber kleiner 3 sein! dh ja das es möglich ist, drum kann ich die betragsstriche einfach weggeben und es kommt x<4 raus
beim zweiten fall hab ich die bedinung x<1! auf die gleichung bezogen! der ausdruck |x-1| muss kleiner als drei sein aber x ist kleiner als 1! das würde ja auch stimmen weil wenn das kleiner 1 ist kanns ja trotzdem kleiner 3 sein, und ich würde wieder die betragsstriche einfach auflösen! wo muss ist jetzt der fehler^^?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Mo 22.06.2009 | | Autor: | flo0 |
omg ich sollte mal rausgehen und ein bisschen was anderes machen! habs gerade verstanden! passt schon! trotzdem danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Mo 22.06.2009 | | Autor: | fencheltee |
> hi ich bins nochmal
hallo, ums jetzt noch mal richtig reinzuschreiben (für andere oder falls noch zweifel sind ;))
>
> bin mir hier nicht ganz sicher:
>
> |x-1|<3
>
> 1fall
>
> [mm]x-1\ge0[/mm]
> [mm]x\ge1[/mm]
> _____
>
> |x-1|<3
> x<4
[mm] \IL_1 [/mm] = [1;4[
>
> 2fall
>
> x-1<0
> x<1
>
> ___
>
> |x-1|<3
> -(x-1)<3
> [mm] \red{-}x+1<3
[/mm]
> [mm] x\red{>}-2
[/mm]
relationszeichen umdrehen bei multiplikation mit -1
[mm] \IL_2 [/mm] = ]-2;1[
>
> wenn das so stimmt wieso? angenommen jetzt kommt beim
> ersten fall [mm]x\ge1[/mm] raus; dann heißt das ich schau mir mal
> die teilgleichung an: |x-1|<3
>
> jetzt weiß ich für x-1 muss die bedingung gelten, dh x-1
> muss größergleich 1 sein; das ganze muss aber kleiner 3
> sein! dh ja das es möglich ist, drum kann ich die
> betragsstriche einfach weggeben und es kommt x<4 raus
>
> beim zweiten fall hab ich die bedinung x<1! auf die
> gleichung bezogen! der ausdruck |x-1| muss kleiner als drei
> sein aber x ist kleiner als 1! das würde ja auch stimmen
> weil wenn das kleiner 1 ist kanns ja trotzdem kleiner 3
> sein, und ich würde wieder die betragsstriche einfach
> auflösen! wo muss ist jetzt der fehler^^?
>
> lg
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