Ungleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Fr 18.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | Guten Abend :)
Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen in der komplexen Zahlenebene:
M:= {z [mm] \in \IC [/mm] \ {-i}: Im [mm] (\bruch{\overline{z}+i}{(Im(z)+1)*i}) [/mm] <1} |
Ehrlich gesagt weiß ich nicht wie ich weiterrechnen soll.
Ich weiß noch nicht einmal, ob meine bisherige Rechnung stimmt, da ich jedes z eliminiert habe ...
Durch etwas Umrechnung erhalte ich
= [mm] Im(\bruch{x-yi+i}{(yi+1)*i}) [/mm] <1
Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen kann.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo KaJaTa,
> Guten Abend :)
>
> Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen in der komplexen
> Zahlenebene:
>
> M:= {z [mm]\in \IC[/mm] \ {-i}: Im [mm](\bruch{\overline{z}+i}{(Im(z)+1)*i})[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
<1}
> Ehrlich gesagt weiß ich nicht wie ich weiterrechnen
> soll.
> Ich weiß noch nicht einmal, ob meine bisherige Rechnung
> stimmt, da ich jedes z eliminiert habe ...
>
> Durch etwas Umrechnung erhalte ich
>
> = [mm]Im(\bruch{x-yi+i}{(yi+1)*i})[/mm] <1
Das stimmt nicht (im Nenner) - es ist für $z=x+iy$ doch [mm] $\operatorname{Im}(z)=y$
[/mm]
Real- und Imaginärteil sind reelle Zahlen !!
Korrigiere das und schreibe den Bruchterm durch Erweitern mit dem komplex Konjugierten des Nenners in die Form [mm] $\alpha+\beta [/mm] i$
>
> Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen kann.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Fr 18.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
Danke für den Hinweis. Mit der komplex konjugierten Zahl erhalte ich dann
Im [mm] (\bruch{(x-yi+i)*(-yi-i)}{(y+1)^{2}}= Im(\bruch{-xyi-y^{2}-xi+1}{(y+1)^{2}})
[/mm]
Hoffe das stimmt soweit. Wie geht es dann weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Calli |
> Danke für den Hinweis. Mit der komplex konjugierten Zahl
> erhalte ich dann
>
> Im [mm](\bruch{(x-yi+i)*(-yi-i)}{(y+1)^{2}}= Im(\bruch{-xyi-y^{2}-xi+1}{(y+1)^{2}})[/mm]
>
> Hoffe das stimmt soweit. Wie geht es dann weiter?
Nö, immer noch falsch bzw. 'noch falscher' !
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Fr 18.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
War irgendwie klar ...
Worin liegt der Trick bei der Aufgabe? Bzw. was hab ich bei dem Erweitenr falsch gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Fr 18.11.2011 | | Autor: | Calli |
> War irgendwie klar ...
>
> Worin liegt der Trick bei der Aufgabe? Bzw. was hab ich bei
> dem Erweitenr falsch gemacht?
'Schachuzipus':
"Real- und Imaginärteil sind reelle Zahlen !! "
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Sa 19.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
Ja, das ist mir nun auch wieder klar geworden.
Und er sagte ich soll mit der komplex konjugierten Zahl erweitern, was mir auch sehr plausibel erscheint, da man dadurch den Bruch aussrechnen kann und den Imaginärteil <1 sezten kann.
Aber wie gesagt: ich finde mein Fehler nicht. Wäre nett, wenn mir einer sagen könnte, wo der Fehler liegt.
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Hallo KaJaTa,
> Ja, das ist mir nun auch wieder klar geworden.
> Und er sagte ich soll mit der komplex konjugierten Zahl
> erweitern, was mir auch sehr plausibel erscheint, da man
> dadurch den Bruch aussrechnen kann und den Imaginärteil <1
> sezten kann.
>
> Aber wie gesagt: ich finde mein Fehler nicht. Wäre nett,
> wenn mir einer sagen könnte, wo der Fehler liegt.
Das Ergebnis, das Du erhalten hast, stimmt.
Von diesem Ergebnis ist jetzt der Imaginärteil zu bestimmen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Sa 19.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
Danke Mathepower!
Aber ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich nun weitermachen soll. Hat es vlt etwas damit zu tun, dass -i nicht in der Definitionsmenge liegt?
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Hallo KaJaTa,
> Danke Mathepower!
>
> Aber ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich nun
> weitermachen soll. Hat es vlt etwas damit zu tun, dass -i
> nicht in der Definitionsmenge liegt?
Damit hat das nichts zu tun.
Bestimme doch den Imaginärteil von
[mm]\bruch{-xyi-y^{2}-xi+1}{(y+1)^{2}}[/mm]
und skizziere dann dies.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Sa 19.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
[mm] \bruch{-xy-x}{(y+1)^{2}}=\bruch{-x(y+1)}{(y+1)^{2}}=\bruch{-x}{y+1}<1
[/mm]
-x>y+1
1<x-y
Wenn das soweit stimmt?!
Muss ich eine Fallunterscheidung in 4 Fällen machen
x-y>1
positves x positives y
positives x negatives y
positives y negatives x
negatives y negatives x
Und diese dann skizzieren?
Und was hat es zu sagen, dass -i nicht der Definitionsmenge ist?
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Hallo KaJaTa,
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> [mm]\bruch{-xy-x}{(y+1)^{2}}=\bruch{-x(y+1)}{(y+1)^{2}}=\bruch{-x}{y+1}<1[/mm]
> -x>y+1
> 1<x-y
>
Das muss doch so lauten: [mm]1<\blue{-}x-y[/mm]
Das war der Fall y+1>0.
Jetzt musst Du noch den Fall y+1<0 behandelt.
> Wenn das soweit stimmt?!
> Muss ich eine Fallunterscheidung in 4 Fällen machen
> x-y>1
> positves x positives y
> positives x negatives y
> positives y negatives x
> negatives y negatives x
>
Aus der Ungleichung erhältst Du als unzulässigen Bereich
eine Gerade.
> Und diese dann skizzieren?
> Und was hat es zu sagen, dass -i nicht der
> Definitionsmenge ist?
Überlege welchen Wert der Nenner für den Fall [mm]z=-i[/mm]
annimmt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Sa 19.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
Hallo Mathepower,
aus [mm] \bruch{-x}{y+1}<1 [/mm] erhält man mit dem Kehrwert multipliziert doch
y+1 > -x (da ich doch mit einer negativen Zahl mulitplizere (-x)) oder irre ich mich?
Und daraus folgt dann
1>-x-y
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Hallo KaJaTa,
> Hallo Mathepower,
>
> aus [mm]\bruch{-x}{y+1}<1[/mm] erhält man mit dem Kehrwert
> multipliziert doch
>
> y+1 > -x (da ich doch mit einer negativen Zahl mulitplizere
> (-x)) oder irre ich mich?
Du irrst nicht.
> Und daraus folgt dann
>
> 1>-x-y
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Sa 19.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
Danke immerhin einen großen Schritt schon geschafft!
Aber nun das nächste Problem.
Wie genau skizziere ich komplexe Zahlen?
Ist diese Menge ein Kreis um den Ursprung mit r < 1?
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Hallo KaJaTa,
> Danke immerhin einen großen Schritt schon geschafft!
>
> Aber nun das nächste Problem.
>
> Wie genau skizziere ich komplexe Zahlen?
>
Komplexe Zahlen skizzierst Du in der ![[]](/images/popup.gif) komplexen Zahlenebene.
> Ist diese Menge ein Kreis um den Ursprung mit r < 1?
>
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Sa 19.11.2011 | | Autor: | Calli |
> Danke für den Hinweis. Mit der komplex konjugierten Zahl
> erhalte ich dann
>
> Im [mm](\bruch{(x-yi+i)*(-yi-i)}{(y+1)^{2}}= Im(\bruch{-xyi-y^{2}-xi+1}{(y+1)^{2}})[/mm]
>
> Hoffe das stimmt soweit. Wie geht es dann weiter?
[mm] $\frac{\overline{z} + i}{i (y+1)}$ [/mm] und nicht [mm] $\frac{\overline{z} + i}{i\, (\red{i}\cdot y+1)}$[/mm]
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