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| Aufgabe | Für welche x besitzt das System von Ungleichungen
y + 2x + [mm] x^{2}\le [/mm] 1
x + y + [mm] y\ge [/mm] 0
reelle Lösungen. |
Ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen soll.
Ich hätte jetzt eigentlich nach y aufgelöst und es wäre dann
[mm] y\le 1-2x-x^{2}
[/mm]
[mm] y\ge [/mm] -x-1
Ich habe mir ein Schaubild gemacht mit einer Geraden, die die Steigung m=-1 hat und die y-Achse bei -1 schneidet und dann eine umgedrehte Parabel mit dem Scheitel bei (-1|2).
Aber wie mache ich das rechnerisch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Für welche x besitzt das System von Ungleichungen
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> y + 2x + [mm]x^{2}\le[/mm] 1
> x + y + [mm]y\ge[/mm] 0
Du meinst vermutlich bei der zweiten Ungleichung
[mm] x+y+1\ge{0}
[/mm]
?
Das entnehme ich jedenfalls deinen Ausführungen weiter unten.
> Ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen soll.
>
> Ich hätte jetzt eigentlich nach y aufgelöst und es wäre
> dann
>
> [mm]y\le 1-2x-x^{2}[/mm]
> [mm]y\ge[/mm] -x-1
>
> Ich habe mir ein Schaubild gemacht mit einer Geraden, die
> die Steigung m=-1 hat und die y-Achse bei -1 schneidet und
> dann eine umgedrehte Parabel mit dem Scheitel bei (-1|2).
>
> Aber wie mache ich das rechnerisch?
Na ja, was du bisher gemacht hast, das führt doch direkt auf die Ungleichungskette
[mm] -x-1\le{y}\le{1-2x-x^2}
[/mm]
Es sollte also genügen, die Lösungsmenge der Ungleichung
[mm] -x-1\le{1-2x-x^2}
[/mm]
zu betrachten.
Gruß, Diophant
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