Ungleichung Beweisen < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 So 07.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | T [mm] \ge \bruch{ln(rE+Z)-ln(rK+Z)}{ln(1+r)} [/mm] |
Hallo,
sei r der Zinssatz, E das Zielkapital, Z die nachschüssige Zahlungen, K vorhandenes Kapital und T die Jahre bzw. Zeit.
Wie könnte ich die obige ungliechung beweisen??? Hat jemand einen Tipp wie ich anfangen könnte???
danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:39 So 07.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Niemand eine Idee???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 Mo 08.04.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Ali,
> Niemand eine Idee???
Du stellst an einem Sonntag Abend um 23:30h eine Frage und nur neun Minuten später diese Nachfrage.
Das ist, gelinde gesagt, optimistisch. Oder realitätsfern. Oder unverschämt. Oder dumm.
Ohne weitere Informationen kann ich dazwischen nicht entscheiden.
Was erwartest Du denn? Dass hier Hundertschaften von Ehrenamtlichen sitzen, die darauf warten, dass Du eine Frage stellst? Und darunter natürlich mindestens die Hälfte Spezialisten für die jeweilige Disziplin...
Keep cool, buddy.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:18 Mo 08.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
sorry :-(
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Hallo Ali,
...dabei ist die Frage nicht so speziell. 
(anschließend an die Mitteilung, die ich eben geschrieben habe: orientiere Dich an der Uhrzeit)
> T [mm]\ge \bruch{ln(rE+Z)-ln(rK+Z)}{ln(1+r)}[/mm]
> Hallo,
>
> sei r der Zinssatz, E das Zielkapital, Z die nachschüssige
> Zahlungen, K vorhandenes Kapital und T die Jahre bzw.
> Zeit.
>
> Wie könnte ich die obige ungliechung beweisen??? Hat
> jemand einen Tipp wie ich anfangen könnte???
Klar.
Wenn r,Z,K und T gegeben wären, wie würdest Du dann das resultierende Kapital am Ende der Anlagezeit berechnen?
Das ist die Gleichung, die man bräuchte, um in der Aufgabe Gleichheit zu beweisen. Dazu muss man sie einfach nach T umformen. Dass die obige Ungleichung erfüllt ist, wenn T größer wird, dürfte ziemlich trivial sein.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:35 Mo 08.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ok. Ok. ich hab das mit der Uhrzeit verstanden! Wollte aber unbedingt den beweis hinbekommen....
> Hallo Ali,
>
> ...dabei ist die Frage nicht so speziell.
> (anschließend an die Mitteilung, die ich eben geschrieben
> habe: orientiere Dich an der Uhrzeit)
>
> > T [mm]\ge \bruch{ln(rE+Z)-ln(rK+Z)}{ln(1+r)}[/mm]
> > Hallo,
> >
> > sei r der Zinssatz, E das Zielkapital, Z die
> nachschüssige
> > Zahlungen, K vorhandenes Kapital und T die Jahre bzw.
> > Zeit.
> >
> > Wie könnte ich die obige ungliechung beweisen??? Hat
> > jemand einen Tipp wie ich anfangen könnte???
>
> Klar.
> Wenn r,Z,K und T gegeben wären, wie würdest Du dann das
> resultierende Kapital am Ende der Anlagezeit berechnen?
so: [mm] E=K*(1+r)^{T}
[/mm]
>
> Das ist die Gleichung, die man bräuchte, um in der Aufgabe
> Gleichheit zu beweisen. Dazu muss man sie einfach nach T
> umformen. Dass die obige Ungleichung erfüllt ist, wenn T
> größer wird, dürfte ziemlich trivial sein.
Also ich hab mal versucht bissl umzuformen... Komme aber auf nix richtiges... hier mal mein Lösungsvorschlag:
[mm] E=K*(1+r)^{T}
[/mm]
[mm] \bruch{E}{K}=(1+r)^{T}
[/mm]
[mm] ln(\bruch{E}{K})=ln((1+r)^{T})
[/mm]
[mm] ln(\bruch{E}{K})=T*ln((1+r))
[/mm]
[mm] \bruch{ln(\bruch{E}{K})}{ln(1+r)}=T
[/mm]
Und nun????
>
> Grüße
> reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:15 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Helbig |
> Ok. Ok. ich hab das mit der Uhrzeit verstanden! Wollte aber
> unbedingt den beweis hinbekommen....
>
> > Hallo Ali,
> >
> > ...dabei ist die Frage nicht so speziell.
> > (anschließend an die Mitteilung, die ich eben
> geschrieben
> > habe: orientiere Dich an der Uhrzeit)
> >
> > > T [mm]\ge \bruch{ln(rE+Z)-ln(rK+Z)}{ln(1+r)}[/mm]
> > > Hallo,
> > >
> > > sei r der Zinssatz, E das Zielkapital, Z die
> > nachschüssige
> > > Zahlungen, K vorhandenes Kapital und T die Jahre
> bzw.
> > > Zeit.
> > >
> > > Wie könnte ich die obige ungliechung beweisen???
> Hat
> > > jemand einen Tipp wie ich anfangen könnte???
> >
> > Klar.
> > Wenn r,Z,K und T gegeben wären, wie würdest Du dann
> das
> > resultierende Kapital am Ende der Anlagezeit berechnen?
>
> so: [mm]E=K*(1+r)^{T}[/mm]
>
> >
> > Das ist die Gleichung, die man bräuchte, um in der Aufgabe
> > Gleichheit zu beweisen. Dazu muss man sie einfach nach T
> > umformen. Dass die obige Ungleichung erfüllt ist, wenn T
> > größer wird, dürfte ziemlich trivial sein.
>
> Also ich hab mal versucht bissl umzuformen... Komme aber
> auf nix richtiges... hier mal mein Lösungsvorschlag:
>
> [mm]E=K*(1+r)^{T}[/mm]
>
> [mm]\bruch{E}{K}=(1+r)^{T}[/mm]
>
> [mm]ln(\bruch{E}{K})=ln((1+r)^{T})[/mm]
>
> [mm]ln(\bruch{E}{K})=T*ln((1+r))[/mm]
>
> [mm]\bruch{ln(\bruch{E}{K})}{ln(1+r)}=T[/mm]
>
> Und nun????
>
Hallo Ali,
Weise zunächst Gleichheit für $Z=0$ nach. Und dann beachte
${rE+Z [mm] \over [/mm] rK+Z} [mm] \le {rE\over rK}\,,$
[/mm]
die Funktionalgleichung für ln, also ln (a)- ln (b) = ln (a/b) und die Monotonie von ln.
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:40 Mo 08.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
> > Ok. Ok. ich hab das mit der Uhrzeit verstanden! Wollte aber
> > unbedingt den beweis hinbekommen....
> >
> > > Hallo Ali,
> > >
> > > ...dabei ist die Frage nicht so speziell.
> > > (anschließend an die Mitteilung, die ich eben
> > geschrieben
> > > habe: orientiere Dich an der Uhrzeit)
> > >
> > > > T [mm]\ge \bruch{ln(rE+Z)-ln(rK+Z)}{ln(1+r)}[/mm]
> > > >
> Hallo,
> > > >
> > > > sei r der Zinssatz, E das Zielkapital, Z die
> > > nachschüssige
> > > > Zahlungen, K vorhandenes Kapital und T die Jahre
> > bzw.
> > > > Zeit.
> > > >
> > > > Wie könnte ich die obige ungliechung beweisen???
> > Hat
> > > > jemand einen Tipp wie ich anfangen könnte???
> > >
> > > Klar.
> > > Wenn r,Z,K und T gegeben wären, wie würdest Du
> dann
> > das
> > > resultierende Kapital am Ende der Anlagezeit berechnen?
> >
> > so: [mm]E=K*(1+r)^{T}[/mm]
> >
> > >
> > > Das ist die Gleichung, die man bräuchte, um in der Aufgabe
> > > Gleichheit zu beweisen. Dazu muss man sie einfach nach T
> > > umformen. Dass die obige Ungleichung erfüllt ist, wenn T
> > > größer wird, dürfte ziemlich trivial sein.
> >
> > Also ich hab mal versucht bissl umzuformen... Komme aber
> > auf nix richtiges... hier mal mein Lösungsvorschlag:
> >
> > [mm]E=K*(1+r)^{T}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{E}{K}=(1+r)^{T}[/mm]
> >
> > [mm]ln(\bruch{E}{K})=ln((1+r)^{T})[/mm]
> >
> > [mm]ln(\bruch{E}{K})=T*ln((1+r))[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{ln(\bruch{E}{K})}{ln(1+r)}=T[/mm]
> >
> > Und nun????
> >
> Hallo Ali,
>
> Weise zunächst Gleichheit für [mm]Z=0[/mm] nach. Und dann beachte
ok das wäre dann so:
[mm] \bruch{ln(E)-ln(K)}{ln(1+r)} [/mm] = T
1. Fall: Z=0
[mm] \bruch{ln(E+Z)-ln(K+Z)}{ln(1+r)} [/mm] = T
(da wenn z. B. a = b wobei a,b [mm] \in \IR [/mm] stimmen würde, würde ja auch a+0 = b stimmen.)
Aber wie bekomme ich nun das r rein???
2. Fall: Z>0
[mm] \bruch{ln(E+Z)-ln(K+Z)}{ln(1+r)} [/mm] > T
(da ich ja was dazunehme auf der linken Seite wird diese auf jedenfall echt größer als die rechte seite.)
Aber wie bekomme ich nun hier das r noch rein???
>
> [mm]{rE+Z \over rK+Z} \le {rE\over rK}\,,[/mm]
>
> die Funktionalgleichung für ln, also ln (a)- ln (b) = ln
> (a/b) und die Monotonie von ln.
> Gruß,
> Wolfgang
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Helbig |
> > > Ok. Ok. ich hab das mit der Uhrzeit verstanden! Wollte aber
> > > unbedingt den beweis hinbekommen....
> > >
> > > > Hallo Ali,
> > > >
> > > > ...dabei ist die Frage nicht so speziell.
> > > > (anschließend an die Mitteilung, die ich eben
> > > geschrieben
> > > > habe: orientiere Dich an der Uhrzeit)
> > > >
> > > > > T [mm]\ge \bruch{ln(rE+Z)-ln(rK+Z)}{ln(1+r)}[/mm]
> > > >
> >
> > Hallo,
> > > > >
> > > > > sei r der Zinssatz, E das Zielkapital, Z die
> > > > nachschüssige
> > > > > Zahlungen, K vorhandenes Kapital und T die
> Jahre
> > > bzw.
> > > > > Zeit.
> > > > >
> > > > > Wie könnte ich die obige ungliechung
> beweisen???
> > > Hat
> > > > > jemand einen Tipp wie ich anfangen könnte???
> > > >
> > > > Klar.
> > > > Wenn r,Z,K und T gegeben wären, wie würdest Du
> > dann
> > > das
> > > > resultierende Kapital am Ende der Anlagezeit berechnen?
> > >
> > > so: [mm]E=K*(1+r)^{T}[/mm]
> > >
> > > >
> > > > Das ist die Gleichung, die man bräuchte, um in der Aufgabe
> > > > Gleichheit zu beweisen. Dazu muss man sie einfach nach T
> > > > umformen. Dass die obige Ungleichung erfüllt ist, wenn T
> > > > größer wird, dürfte ziemlich trivial sein.
> > >
> > > Also ich hab mal versucht bissl umzuformen... Komme aber
> > > auf nix richtiges... hier mal mein Lösungsvorschlag:
> > >
> > > [mm]E=K*(1+r)^{T}[/mm]
> > >
> > > [mm]\bruch{E}{K}=(1+r)^{T}[/mm]
> > >
> > > [mm]ln(\bruch{E}{K})=ln((1+r)^{T})[/mm]
> > >
> > > [mm]ln(\bruch{E}{K})=T*ln((1+r))[/mm]
> > >
> > > [mm]\bruch{ln(\bruch{E}{K})}{ln(1+r)}=T[/mm]
> > >
> > > Und nun????
> > >
> > Hallo Ali,
> >
> > Weise zunächst Gleichheit für [mm]Z=0[/mm] nach. Und dann beachte
>
> ok das wäre dann so:
>
> [mm]\bruch{ln(E)-ln(K)}{ln(1+r)}[/mm] = T
>
> 1. Fall: Z=0
>
> [mm]\bruch{ln(E+Z)-ln(K+Z)}{ln(1+r)}[/mm] = T
>
> (da wenn z. B. a = b wobei a,b [mm]\in \IR[/mm] stimmen würde,
> würde ja auch a+0 = b stimmen.)
>
> Aber wie bekomme ich nun das r rein???
Es gilt:
[mm] ${\ln E - \ln K \over \ln(1+r)} [/mm] = {1 [mm] \over \ln(1+r)} \ln [/mm] {E [mm] \over [/mm] K} = [mm] {1\over \ln(1+r)}*\ln(1+r)^T [/mm] = T$
>
> 2. Fall: Z>0
Die Ungleichung folgt aus Fall 1, da ${E+Z [mm] \over [/mm] K+Z} > [mm] {E\over K}\,.$
[/mm]
OK?
Gruß Wolfgang
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