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Forum "Folgen und Reihen" - Ungleichung, Grenzübergang
Ungleichung, Grenzübergang < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ungleichung, Grenzübergang: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Do 04.10.2012
Autor: theresetom

Aufgabe
Wieso wird aus einer strikten Ungleichung durch den Grenzübergang eine schwache Ungleichung?
Bsp.:
f(x + 1/n) < y
Wenn n-> [mm] \infty [/mm] f(c) <= y


Hallo,
der Professor erwähte diese Begebenheit bei einem Beweis, ich verstehe jedoch nicht woher das kommt.

Liebe Grüße

        
Bezug
Ungleichung, Grenzübergang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Do 04.10.2012
Autor: Helbig

Hallo theresetom,

Die Folge (1/n) hat strikt positive Glieder, aber ihr Grenzwert ist nicht positiv. Es gilt allerdings der Satz:

Ist [mm] $(a_n)$ [/mm] eine konvergente Folge mit [mm] $b\le a_n$, [/mm] so gilt dieselbe Ungleichung für ihren Grenzwert.

Grüße,
Wolfgang

Bezug
                
Bezug
Ungleichung, Grenzübergang: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Do 11.10.2012
Autor: theresetom


> Ist $ [mm] (a_n) [/mm] $ eine konvergente Folge mit $ [mm] b\le a_n [/mm] $, so gilt dieselbe Ungleichung für ihren Grenzwert.

Aber wie ist das für:
Ist $ [mm] (a_n) [/mm] $ eine konvergente Folge mit $ b <  [mm] a_n [/mm] $
Wie ist das dann mit den Grenzwert? ich habs leider nicht ganz verstanden.

lg

Bezug
                        
Bezug
Ungleichung, Grenzübergang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 Do 11.10.2012
Autor: Diophant

Hallo,

so herum musst du den Grenzwert kennen, um ggf. in eine schwache Ungleichung umformen zu können.

Aber in deinem Beispiel ist es doch genauso, wie Helbig es dir gesagt hat. Ich versuche mal, das etwas naiver auszudrücken:

1/n ist für [mm] n\in\IN [/mm] positiv, strebt aber für [mm] n\mapsto\infty [/mm] gegen Null. Beim Grenzübergang darf man dann für 1/n den Wert Null verwenden, und genau das hat euer Prof getan.


Gruß, Diophant

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Ungleichung, Grenzübergang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:05 Do 11.10.2012
Autor: Helbig

Hallo theresetom,

> > Ist [mm](a_n)[/mm] eine konvergente Folge mit [mm]b\le a_n [/mm], so gilt
> dieselbe Ungleichung für ihren Grenzwert.
>  
> Aber wie ist das für:
>   Ist [mm](a_n)[/mm] eine konvergente Folge mit [mm]b < a_n[/mm]
>  Wie ist
> das dann mit den Grenzwert? i

Aus [mm] $b Aber aus [mm] $b
Gruß,
Wolfgang

Bezug
                                
Bezug
Ungleichung, Grenzübergang: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:16 Do 11.10.2012
Autor: theresetom

okay danke .
Versuche das zu verinnerlichen ;)

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