Ungleichung Minimum, Maximum < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 3 5 Punkte
Seien a, b, c, d [mm] \in [/mm] Q und c, d > 0. Zeigen Sie
min [mm] (\bruch{a}{c}, \bruch{b}{d}) \le \bruch{a+c}{b+d} \le max(\bruch{a}{c}, \bruch{b}{d}) [/mm] .
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Ich bräuchte hier einen tipp.
hab schon versucht a,b,c,d in der form p/q mit p,q element Q darzustellen, aber leider kein erfolg! =(
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gibts noch ein anderen weg?
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Hallo,
Mit dem Vorschlag von Angela müsstest du doch hinkommen. Brauchst nur noch den Hauptnenner bilden und fertig ist der Vergleich. Wüsste nicht, wie man das noch anders machen könnte.
Es klingt halt am Anfang etwas kompliziert, was meine Vorantworter da schrieben, aber es läuft alles auf die Ungleichung
[mm] \frac{a}{b}\le\frac{a+b}{c+d}\le\frac{c}{d}
[/mm]
hinaus.
Nun alles auf einen Nenner bringen, damit man nur die Zähler vergleichen muss. Mehr ist nicht dabei und ein anderer Weg fällt mir auch nicht ein.
Viel Erfolg,
Roland.
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