Ungleichung mit Betragsrechn. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabe soll hier mal als Beispiel dienen. Ich tu mich im Moment ein wenig schwer mit sowas.
Kann das mal einer von Euch vorrechnen, damit ich verstehe, wie ich mit dem Term innerhalb des Betrages umzugehen habe?
Wieviele Lösungen ergeben sich daraus (Lösungsmenge)?
mfG
Capricorn
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Hallo Benedikt!!!
... und einen schönen Tag!
UPS--
Goldener Schnitt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Benedikt,
du musst zunächst immer zur sogenannten betragsfreien Darstellung übergehen, also den Betrag "auflösen". Dazu ist eine Fallunterscheidung notwendig.
1.Fall [mm] |x-3|\ge0
[/mm]
Falls der Term in Betragsstrichen nicht-negativ ist, darfst du ihn einfach weglassen! Für welche x ist das der Fall?
[mm] x-3\ge0 [/mm]
[mm] \gdw \red{x\ge3}, [/mm]
das ist deine erste Bedingung an x. Du musst ja aber noch die eigentliche Ungleichung lösen:
x-3<2
[mm] \gdw \red{x<5}.
[/mm]
Jetzt muss du beide Bedingungen zusammenfassen, sie müssen beide erfüllt sein, das ist dann der erste Teil der Lösungsmenge, also
[mm] \green{3\le x<5}
[/mm]
2.Fall:|x-3|<0
Falls der Term im Betrag negativ ist, ist er mit einem Minus davor wieder positiv und ich kann die Betragsstriche wieder weglassen. Ich muss nur wissen, für welche x das der Fall ist, also
x-3<0
[mm] \gdw \red{x<3}
[/mm]
Jetzt wieder zur eigentlichen Ungleichung. Ich rechne jetzt wieder ohne Betrag, stattdessen mit einer Minusklammer:
-(x-3)<2
[mm] \gdw [/mm] -x+3<2
[mm] \gdw \red{x>1}
[/mm]
Und die Bedingungen müssen wieder beide erfüllt sein:
[mm] \green{1
Die endgültige Lösungsmenge ist jetzt die Vereinigung aus beiden Fällen, also [mm] \IL=\{x\in\IR \text{ mit } 3\le x<5 \text{ oder } 1
Alles klar? 
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:30 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Capricorn |
Wow, Danke!
Das war mehr als ausführlich. Habs sofort verstanden, vielen Dank!!!
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