Ungleichung mit Binomial-K. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Sa 12.11.2005 | | Autor: | damaja |
Hi,
also folgende Ungleichung ist zu lösen:
[mm] \bruch{1}{n^{k}}\vektor{n\\k} \le \bruch{1}{(n+1)^{k}}\vektor{n+1\\k} [/mm] , [mm] \forall n\in\IN, \forall [/mm] k=1,...,n .
Nach Kürzung bleibt dann noch z.z.:
[mm] \bruch{n!}{n^{k}*(n-k)!} \le \bruch{(n+1)!}{(n+1)^{k}*(n-k+1)!} [/mm] .
Nun komme ich nicht weiter. Ich könnte natürlich den Zähler erstmal vergrößern [mm] (n!\mapsto(n+1)!), [/mm] aber dann...???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo damala!
Verwende doch nun die Definition bzw. Eigenschaft der Fakultät, z.B.:
$(n+1)! \ = \ n!*(n+1)$
Und das auch für den Ausdruck $(n-k+1)!_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:27 So 13.11.2005 | | Autor: | damaja |
Danke für deinen Antwort, Loddar.
Also nach einigen Umformungen bleibt dann noch z.z.:
[mm] (n+1)^{k}*(n-k+1) \le n^{k}*(n+1) [/mm] .
Ich habe versucht zu argumentieren, dass auf der linken Seiten weniger [mm] (n+1)^{k}-Summanden [/mm] stehen als [mm] n^{k} [/mm] auf der rechten Seite. Aber weiter komme ich auch nicht.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Gruß.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo damaja!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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