Ungleichung mit Parameter < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:35 Do 31.03.2011 | | Autor: | punktexe |
| Aufgabe | 10. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Ungleichung in Intervallschreibweise.
(a-2)x + 4 < a² |
Hallo mal wieder :)
Ich besuche immernoch den Vorkurs der BOS Bayern. Inzwischen sind wir bei Ungleichungen angekommen. Eigentlich nicht schwer, außer es kommen Parameter (in dem Fall a) hinzu.
Wie steige ich richtig in die Aufgabe ein? Wie genau und wann muss ich eine Fallunterscheidung vornehmen? Ich wäre supernett wenn mir jemand helfen kann :)
LG, Christoph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 10. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Ungleichung
> in Intervallschreibweise.
>
> (a-2)x + 4 < a²
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zunächst einmal mach Dir ganz klar, daß Du nach x auflösen möchtest.
Das a ist ein Parameter und somit im Verlaufe der Rechnung so zu behandeln, als stünde dort irgendeine Zahl.
Vielleicht versuchst Du als kleine Vorübung erstmal die Gleichung
(a-2)x + [mm] 4=a^2 [/mm] zu lösen.
An einer Stelle mußt Du dabei aufpassen: Du mußt garantieren, daß Du nicht durch 0 teilst. An der entsprechenden Stelle ist eine Fallunterscheidung zu machen.
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Wenn Du die Gleichung gelöst hast, mach Dich über die Ungleichung her.
Du weißt sicher, daß sich beim Multiplizieren mit neg. Zahlen und beim Dividieren durch neg. Zahlen das Vorzeichen umkehrt.
Daraus ergeben sich nun die Fallunterscheidungen:
1. Division durch eine pos. Zahl
2. "Division durch 0"
3. Division durch eine neg. Zahl
Versuch Dein Glück nun mal.
Poste gern Zwischenergebnisse, z.B. den Lösungsweg, den Du für die Lösung der Gleichung gehst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Do 31.03.2011 | | Autor: | punktexe |
Danke für deine schnelle Antwort :))
Also ich würde dann so machen:
(a-2)x + 4 < a² -> Ausklammern
ax - 2x + 4 < a² -> + (2x) und -4
ax < a² + 2x -4 -> jetzt kann ich durch a dividieren
x < [mm] \bruch{a2 + 2x - 4}{a} [/mm] -> ich kann a nicht rauskürzen da ich aus summen und differenzen ja nicht kürzen kann, oder? :)
Da ich nun teile muss ich die Fallunterscheidung machen:
1. Fall a > 0
=> L= ] [mm] -\infty [/mm] ; [mm] \bruch{a2 + 2x - 4}{a} [/mm] [
2. Fall a = 0
=> L= da ich durch 0 nicht teilen darf -> Leere Menge ODER kann / muss ich jetzt schon weiter oben für a = 0 einsetzten? Also
ax - 2x + 4 < a² wäre ja dann
0x - 2x + 4 < 0²
-2x + 4 < 0 -> +2x
4 < 2x -> /2
2 < x
L= ]2 ; [mm] +\infty [/mm] [
3. Fall
a < 0
x > [mm] \bruch{a2 + 2x - 4}{a} [/mm]
=> L= ] [mm] \bruch{a2 + 2x - 4}{a}; +\infty [/mm] [
Fahr ich halbwegs auf der richtigen Spur? ^^
Danke für eure weitere Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Do 31.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine schnelle Antwort :))
>
> Also ich würde dann so machen:
>
> (a-2)x + 4 < a² -> Ausklammern
> ax - 2x + 4 < a² -> + (2x) und -4
> ax < a² + 2x -4 -> jetzt kann ich durch a dividieren
> x < [mm]\bruch{a2 + 2x - 4}{a}[/mm] -> ich kann a nicht
> rauskürzen da ich aus summen und differenzen ja nicht
> kürzen kann, oder? :)
>
> Da ich nun teile muss ich die Fallunterscheidung machen:
>
> 1. Fall a > 0
>
> => L= ] [mm]-\infty[/mm] ; [mm]\bruch{a2 + 2x - 4}{a}[/mm] [
>
> 2. Fall a = 0
>
> => L= da ich durch 0 nicht teilen darf -> Leere Menge ODER
> kann / muss ich jetzt schon weiter oben für a = 0
> einsetzten? Also
> ax - 2x + 4 < a² wäre ja dann
>
> 0x - 2x + 4 < 0²
> -2x + 4 < 0 -> +2x
> 4 < 2x -> /2
> 2 < x
>
> L= ]2 ; [mm]+\infty[/mm] [
>
> 3. Fall
>
> a < 0
>
> x > [mm]\bruch{a2 + 2x - 4}{a}[/mm]
>
> => L= ] [mm]\bruch{a2 + 2x - 4}{a}; +\infty[/mm] [
>
>
> Fahr ich halbwegs auf der richtigen Spur? ^^
Nein, so geht das nicht. In Deinen Lösungsmengen kommt ja das x noch vor !!!
Du hast: [mm] (a-2)x+4
(*) (a-2)x [mm]
Fall 1: a-2>0, also a>2: aus (*) wird , wenn Du durch a-2 teilst: x<a+2
Fall 2: a-2<0 : Jetzt Du !
FRED
>
> Danke für eure weitere Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Do 31.03.2011 | | Autor: | punktexe |
Man, das man da ne binomische draus machen kann...Augen wie ein Adler muss man haben :-/
Fall 2:
a-2 < 0 , also a > 1 (<> Zeichen dreht dich da geteilt durch negativ)
x > -(a+2)
Fall 3:
a - 2 = 0 , also a = 2
0<0-4
Leere Menge! L= ][
stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Do 31.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Man, das man da ne binomische draus machen kann...Augen wie
> ein Adler muss man haben :-/
>
> Fall 2:
>
> a-2 < 0 , also a > 1 (<> Zeichen dreht dich da geteilt
> durch negativ)
Nein. Aus a-2<0 folgt a<2 !!!
>
> x > -(a+2)
Nein: x> a+2
FRED
>
> Fall 3:
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> a - 2 = 0 , also a = 2
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> 0<0-4
>
> Leere Menge! L= ][
>
> stimmt das so?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Do 31.03.2011 | | Autor: | punktexe |
Fall 2:
Logo, a < 2
x > a + 2
ok, verstanden..
Fall 3 passt?
-> Leere Menge.
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> Fall 3 passt?
>
> -> Leere Menge.
Hallo,
daß die Lösungsmenge für a=2 die leere Menge ist ist richtig, denn
[mm] (a-2)x+4
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Do 31.03.2011 | | Autor: | punktexe |
Vielen Dank für eure Hilfe
<3
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