Ungleichung mit ln und e < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
| Aufgabe | | [mm] |5^{x}-4^{x}|>1[/mm] |
Ansatz:
[mm] |x*ln5-x*ln4|>ln1[/mm]
[mm] |x*(ln5-ln4)|>ln1[/mm]
Nun würde ich aber nachhern bei der Fallunterscheidung ein "problem" bekommen, denn [mm] x*(ln5-ln4)>0[/mm] macht nicht viel Sinn... oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam!
Bitte stelle neue Fragen / neue Aufgaben auch in neuen / eigenständigen Threads.
Deine Umformung mit dem Logarithmus ist nicht korrekt, da im Allgemeinen gilt:
[mm] $$\log(a+b) [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] \log(a)+\log(b)$$
[/mm]
Schließlich musst Du dann auch jeweils die ganze seite der (Un-)Gleichung mit dem Logarithmus behandeln.
Ansatz:
Klammere auf der linken Seite [mm] $5^x$ [/mm] aus und mache anschließend eine Fallunterscheidung für [mm] $\left(\bruch{4}{5}\right)^x \ge [/mm] 1$ oder [mm] $\left(\bruch{4}{5}\right)^x<1$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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