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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen n [mm] \ge [/mm] 4 gilt:
[mm] n^2 \le 2^2 [/mm] |
Hallo,
ich weiss nicht so recht wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll!
Darf ich es mit dem Gegenteil (n < 3) nachweisen, indem ich 1,2 und 3 in die Ungleichung einsetze?
Ich habe echt Probleme solche Aufgaben allgemeingültig zu zeigen.
Vllt. ist jemand so nett mir da zu helfen. Wäre super!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Zeigen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen n [mm]\ge[/mm] 4 gilt:
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> [mm]n^2 \le 2^2[/mm]
Hallo,
das wird Dir nicht gelingen.
Ich habe ein Gegenbeispiel: [mm] 123^2=15129, [/mm] und das ist nicht kleiner als [mm] 2^2=4.
[/mm]
Am besten postest Du mal die richtige Aufgabenstellung...
Gruß v. Angela
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Hallo mathefragen!
Du meinst wohl eher: [mm] $n^2 [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] 2^{ \ \red{n}}$ [/mm] , oder?
Das kannst Du zeigen mittels  vollständige Induktion.
Gruß vom
Roadrunner
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Erst mal vielen Dank für die Hilfe bzw. den Hinweis. Ups, ich meinte natürlich n (zum Quadrat) [mm] \le [/mm] 2 (hoch n)
muss ich den Induktionsanfang dann mit n = 4 rechnen anstatt mit 1? da ja n [mm] \ge [/mm] 4?
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> Erst mal vielen Dank für die Hilfe bzw. den Hinweis. Ups,
> ich meinte natürlich n (zum Quadrat) [mm]\le[/mm] 2 (hoch n)
Hallo,
guck mal die Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters an, da findest Du Exponenten, Indizes, Wurzel, Summen u.v.m.
>
> muss ich den Induktionsanfang dann mit n = 4 rechnen
> anstatt mit 1? da ja n [mm]\ge[/mm] 4?
Ja, genau. Du "verankerst " die Induktion bei n=4, und dann geht's weiter wie gewohnt.
Ich erinnere mich dunkel daran, daß man im Induktionsschluß auch irgendwo bedenken muß, daß man ja nur solche n anschau, die [mm] \ge [/mm] 4 sind.
Gruß v. Angela
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