Ungleichung von Tschebyscheff < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Denise86 |
| Aufgabe | Für die Zufallsgröße X gelte Var(X)=2. Wie groß muss a gewählt werden, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X Werte annimmt, die sich um weniger als a vom Erwartungswert unterscheiden, mindestens
a) 50%, b) 90%, c) 95 %, d) 99 % beträgt? |
Die Aufgabe habe ich zwar gelöst, bin mir aber nicht sicher ob die Lösungenswege und Ergebnisse richtig sind, weil ich ein wenig skeptisch bin, dass die Aufgabe so einfach zu lösen ist. Könntet ihr mir bitte sagen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe?
a) 2/a² kleiner gleich 0,5, daraus folgt a größer gleich 2.
b) 2/a² kleiner gleich 0,9, daraus folgt a größer gleich 1,49
c) 2/a² kleiner gleich 0,95, daraus folgt a größer gleich 1,45
d) 2/a² kleiner gleich 0,99, daraus folgt a größer gleich 1,42.
Würde mich über eure Hilfe sehr freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Fr 25.01.2008 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
die Tschebyschev-Ungleichung lautet [mm] P\{|X-\my|\ge a\}\le\frac{1}{a^2}*Var(X) [/mm].
Du brauchst [mm] P\{|X-\my|
[mm] p\ge 1-\frac{1}{a^2}*2[/mm]
[mm] \gdw p-1\ge\frac{-1}{a^2}*2 [/mm]
[mm] \gdw -(1-p)\ge \frac{-2}{a^2} [/mm]
[mm] \gdw a^2\le \frac{2}{1-p} [/mm] Beachte: Wegen der Division durch eine negative Zahl ändert sich die Relation von "größer gleich" zu "kleiner gleich"!
[mm] \gdw 0
Jetzt musst du für p nur noch die Wahrscheinlichkeiten einsetzen und erhälst jeweils ein Intervall für a. Die Intervalle müssen linksseitig offen sein, da bei Tschebyschev a>0 gilt.
Gruß zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Denise86 |
| Aufgabe | Vielen, vielen Danke!!!
Sind meine Antworten nun richtig :)? |
a) 0<a [mm] \le [/mm] 2
b) 0<a [mm] \le [/mm] 4,47
c) 0<a [mm] \le [/mm] 6,32
d) 0<a [mm] \le [/mm] 10
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:54 Sa 26.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Denise,
> a) 0<a [mm]\le[/mm] 2
> b) 0<a [mm]\le[/mm] 4,47
> c) 0<a [mm]\le[/mm] 6,32
alles OK.
> d) 0<a [mm]\le[/mm] 10
Rechne nochmal nach...
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Denise86 |
| Aufgabe | | Bei der d wäre dann 0<a [mm] \le [/mm] 1,42. |
Ist die Aufgabe damit fertig gerechnet? Vielen Dank für eure Hilfe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Sa 26.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Denise,
bitte denke über die ganze Aufgabe noch einmal in Ruhe nach.
Es hilft dir überhaupt nicht, wenn sie "fertig" gerechnet ist.
Du hast sie ganz offensichtlich bis jetzt nicht verstanden.
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Denise86 |
Bin euch sehr dankbar für eure Hilfe! Habe die Aufgabe noch einmal durch den Kopf gehen lassen :)
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