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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Do 12.10.2006 | | Autor: | LunaX |
Hallo,
kann mir jemand helfen? Ich habe nicht die leiseste Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen muss!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Do 12.10.2006 | | Autor: | Zaed |
Hallo LunaX,
als erstes kannst du die Ungleichung so aufschreiben:
[mm] \bruch{|3x - 4|}{|4 - x|} > 1 [/mm]
Nun multiplizierst du mit dem unteren Term durch, und erhälst folgendes:
[mm] |3x - 4| > |4 - x| [/mm]
Hier musst du nun Fallunterscheidungen vornehmen und hast dann eine Ungleichung, die leicht lösbar ist. Ich will es dir mal einem Fall zeigen, die anderen kannst du dann selbst rechnen - zur Übung ;)
Fall1: [mm]x > 4[/mm] - dann folgt daraus, dass [mm]4 - x < 0[/mm] und [mm]3x - 4 > 0[/mm]
Also kannst du [mm] |4 - x| [/mm] auflösen in [mm] -4 + x [/mm]. Somit sind deine Betragsstriche weg... Da [mm]3x - 4[/mm] eh größer Null ist (für x > 4) ist der Betrag dort eh schon unnütz...
Somit ergibt sich für den Fall [mm]x > 4[/mm] also [mm] 3x-4>x-4 [/mm]
Daraus ergibt sich nun relativ einfach die Ungleichung [mm]x > 0[/mm]. Da wir vorrrausgesesetzt haben, dass [mm]x > 4[/mm] sein soll, ist die Ungleichung also für alle [mm]x>4[/mm] erfüllt.
Wenn du nun noch die restlichen übrigen Fälle auflöst, wo [mm]x \le 4[/mm] ist (du schaust einfach, wo [mm]3x-4 < 0[/mm] wird) und dir die Lösungen dann noch zusammenpuzzelst, dann hast du deine Lösungsmenge.
Ich hoffe das hilft dir ein bisschen, mfG Zaed
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