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ich hab einige probleme mit ungleichungen, insbesondere wann man die gleichung > oder < stellt und was man mit den vielen ergebnissen macht.
könnt ihr mir das an den geg. beispielen ausführlich erklären... steh irgendwie aufm schlauch (zur kontrolle geb ich die lösungen aus dem lösungsbuch an!)
a) (2x + 1)/(x- 3) > 1
L = [mm] \{x | x<-4 oder x>3\}
[/mm]
b) (x - 3)/x+3)< 2x - 1
L = [mm] \{x | -3 0 \}
[/mm]
c) 2/(x-5) + 1/(x+7) >= 0
L = [mm] \{x | -75 \}
[/mm]
danke im voraus!
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Hallo,
versuchen wir a) Aufgabe b) und c) schaffst du dann alleine. Beim Lösen von Ungleichungen mußt du unbedingt beachten, multipliziert oder dividiert man mit einer negativen Zahl, so kehrt sich das Relationszeichen um aus < wird > und umgekehrt. Du kennst ja in a) dein x nicht, sei x=1, dann ist der Term x-3=-2, also negativ, somit machen wir eine Fallunterscheidung:
1. Fall:
x-3<0, der Term unter dem Bruchstrich ist also negativ
x<3
[mm] \bruch{2x+1}{x-3}>1 [/mm] |*(x-3) beachte der Term ist negativ, Relationszeichen tauschen
2x+1<x-3 | -x und -1
x<-4
Jetzt hast du zwei Aussagen x<3 und x<-4, also ist x<-4, stell dir die 1 vor, sie ist zwar kleiner 3 aber nicht kleiner -4, es muß immer beides gelten.
2. Fall:
x-3>0, der Term unter dem Bruchstrich ist also positiv
x>3
[mm] \bruch{2x+1}{x-3}>1 [/mm] |*(x-3) beachte der Term ist jetzt positiv
2x+1>x-3 | -x und -1
x>-4
Jetzt hast du zwei Aussagen x>3 und x>-4, also ist x>3, stell dir die 1 vor, sie ist zwar größer -4 aber nicht größer 3, es muß immer beides gelten.
Die Lösungsmenge hast du ja schon, die schreibe ich nicht noch einmal auf.
Steffi
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und wie verhält es sich bei einem betrag in einer ungleichung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Do 18.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier brauchst du auch die Fallunterscheidung
Für die Betragsfunktion gilt ja: [mm] |x|=\begin{cases}x fuer x\ge0\\ -x fuer x<0 \end{cases}
[/mm]
Nehmen wir als Beispiel
|x-3|+2x>0
Fallunterscheidung:
1) [mm] x-3\ge0\gdw3>x
[/mm]
Dann gilt:
|x-3|+2x>0
[mm] \gdw [/mm] x-3+2x>0
...
2) x-3<0
Dann:
|x-3|+x>0
[mm] \gdw [/mm] -(x-3)+2x>0
[mm] \gdw [/mm] ...
Marius
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Hallo,
in deinen Ungleichungen kommen doch keine Beträge vor.
Steffi
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