Ungleichungen mit Beträgen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | | 3 <= (1)/ |x|-2 |
| Aufgabe 2 | | |1/x| + 5 /(4x) >= 9 |
Hallo Forum, bin gerade dabei für meine erste Mathe Klausur zu lernen, und muss immer wieder feststellen, dass ich beim Lösen von Ungleichungen noch Probleme habe.
Wie habe ich bei bei den gegebenen Beispielen mit den Beträgen umzugehen, und wie sehen meine Fallunterscheidungen aus?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Sa 03.12.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> 3 <= (1)/ |x|-2
> |1/x| + 5 /(4x) >= 9
> Hallo Forum, bin gerade dabei für meine erste Mathe
> Klausur zu lernen, und muss immer wieder feststellen, dass
> ich beim Lösen von Ungleichungen noch Probleme habe.
> Wie habe ich bei bei den gegebenen Beispielen mit den
> Beträgen umzugehen, und wie sehen meine
> Fallunterscheidungen aus?
> Danke
mach Dir erstmal klar, was der Betrag bedeutet:
[mm] $|x|=\begin{cases} x, & x\geq 0 \\ -x, & x<0 \end{cases}$
[/mm]
Beim ersten Beispiel kannst Du nach $|x|$ auflösen und dann alle x bestimmen, für die die Bedingung erfüllt ist.
Versuchs mal, wenns nicht klappt, helfen wir Dir hier weiter.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
Sieht meine Fallunterscheidung so aus, dass ich zunächst zwischen x<2 und x>2 unterscheiden muss?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Sa 03.12.2011 | | Autor: | notinX |
Wenn Du eine Antwort erwartest, solltest Du eine Frage stellen, keine Mitteilung.
> Sieht meine Fallunterscheidung so aus, dass ich zunächst
> zwischen x<2 und x>2 unterscheiden muss?
Nein, zunächst musst Du mal nach |x| auflösen.
|
|
|
| |
|
|x| >= 7/3 Meine Frage: was fang ich jetzt damit an?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Sa 03.12.2011 | | Autor: | abakus |
> |x| >= 7/3 Meine Frage: was fang ich jetzt damit an?
Betrachte jetzt getrennt die beiden möglichen Fälle x>=0 bzw. x<0 und ersetze je nach betrachtetem Fall den Term |x| durch x bzw. durch -x.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
Jetzt bekomm ich als Lösung den Bereich von x>= 7/3 und x<= -7/3. Diese Lösung stimmt allerdings nicht mit der Lösung überein, selbige lautet:
[-7/3, 2) u (2,7/3]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Sa 03.12.2011 | | Autor: | notinX |
Ich wiederhole mich: "Wenn Du eine Antwort erwartest, solltest Du eine Frage stellen, keine Mitteilung."
> Jetzt bekomm ich als Lösung den Bereich von x>= 7/3 und
> x<= -7/3. Diese Lösung stimmt allerdings nicht mit der
Wenn ich mir die Lösung anschaue, gehe ich davon aus, dass die Ungleichung
[mm] $3\leq\frac{1}{|x|-2}$ [/mm] und nicht, wie Du geschrieben hast:
[mm] $3\leq\frac{1}{|x|}-2$ [/mm] heißen muss. Um solche Missverständnisse zu vermeiden, solltest Du den Formeleditor verwenden (oder zumindest die Zeichen richtig setzen).
Du hast falsch aufgelöst, es muss heißen:
$|x| [mm] \leq \frac{7}{3} [/mm] $
Außerdem ist die Division durch 0 nicht definiert, d.h. -2 und 2 müssen schonmal ausgeschlossen werden.
> Lösung überein, selbige lautet:
> [-7/3, 2) u (2,7/3]
Die Lösung ist falsch. Laut derer gehört z.B. die 1 zur Lösungsmenge, wenn ich aber 1 einsetze, erhalte ich:
[mm] $3\leq\frac{1}{|1|-2}=-1$
[/mm]
und das ist definitiv keine wahre Aussage.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 Sa 03.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Jetzt bekomm ich als Lösung den Bereich von x>= 7/3 und
> x<= -7/3. Diese Lösung stimmt allerdings nicht mit der
> Lösung überein, selbige lautet:
> [-7/3, 2) u (2,7/3]
... und ist falsch.
Bereits deine Ausgangsungleichung war für x=2 und für x=-2 nicht definiert. In der von dir zitierten Lösung wurde richtigerweise die Zahl 2 aus der Lösungsmenge herausgenommen, allerdings wurde vergessen, auch -2 auszuschließen.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
Ja ihr habt recht, hab die Lösung falsch abgeschrieben. Die richtige lautet: [-7/3, -2) u (2,7/3]....eckige Klammer bedeutet gehört dazu und die runde schließt die Zahl danach aus.
Die Aufgabe lautet: 3 <= 1 / (|x|-2)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Sa 03.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was genau ist nun noch die Frage?
Gruss leduart
|
|
|
|
