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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Sa 14.05.2011 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge aller x [mm] \in \IR [/mm] für die gilt:
a) |x+1|+|x-1|=4
b) |2x+2| [mm] \le [/mm] 3-|x-1| |
Meine Lösungen: Wäre nett wenn das jemand kontrollieren würde.
für a) x=2
für b) 1.Fall: x [mm] \ge \bruch{1}{3}
[/mm]
2.Fall: x [mm] \ge [/mm] 0
stimmem meine lösungen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Sa 14.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei Aufgabe a) stimmt das Ergebnis, aber auch x=-2 ist eine Lösung.
Um zu schauen, wo diese Lösung verloren gegangen ist, müsstest du deine Rechnung genauer zeigen.
Bei Aufgabe b)
Es gilt:
[mm] \IL=\left\{x\in\IR|-\frac{5}{3}\geq x\geq0\right\} [/mm]
Zeige aber mal deine Rechnungen
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Sa 14.05.2011 | | Autor: | emulb |
das bei a) auch -2 rauskommen kann ist mir später aufgefallen.
zu b) ich hab gerade mehrmals gerechnet und auch gemerkt, dass es in der aufgabenstellung nicht 3 sondern 5 heißt.
neu berechnet sieht es folgendermaßen aus:
|2x+2| [mm] \le [/mm] 5-|x-1|
2x+2 [mm] \le [/mm] 5-x+1
2x+2 [mm] \le [/mm] 6-x
3x [mm] \le [/mm] 4
x [mm] \ge \bruch{4}{3}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Sa 14.05.2011 | | Autor: | emulb |
eine andere möglichkeit:
-(2x+2) [mm] \le [/mm] 5+(x-1)
-2x-2 [mm] \le [/mm] 5+x-1
-2x-2 [mm] \le [/mm] 4+x
-3x-2 [mm] \le [/mm] 4
-3x [mm] \le [/mm] 6
x [mm] \ge [/mm] -2
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> das bei a) auch -2 rauskommen kann ist mir später
> aufgefallen.
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> zu b) ich hab gerade mehrmals gerechnet und auch gemerkt,
> dass es in der aufgabenstellung nicht 3 sondern 5 heißt.
>
> neu berechnet sieht es folgendermaßen aus:
>
> |2x+2| [mm]\le[/mm] 5-|x-1|
> 2x+2 [mm]\le[/mm] 5-x+1
du brauchst erstmal 3 fälle um die beträge aufzulösen (beide positiv, beide negativ, gemischt)
> 2x+2 [mm]\le[/mm] 6-x
> 3x [mm]\le[/mm] 4
> x [mm]\ge \bruch{4}{3}[/mm]
warum dreht sich hier das vorzeichen?
versuch das auch mal sauber aufzuschreiben.
beispiel
|x+1|>2
a) für [mm] x+1\ge0 [/mm] ist das argument positiv, ergo für [mm] x\ge-1
[/mm]
dann ergibt sich
x+1>2 [mm] \gdw [/mm] x>1
dann ist [mm] \IL_1=x>1
[/mm]
b) für x+1<0 ist das argument negativ, ergo für x<-1
dann ergibt sich
-(x+1)>2 [mm] \gdw [/mm] -x-1>2 [mm] \gdw [/mm] -x>3 [mm] \gdw [/mm] x<-3
dann ist [mm] \IL_2=x<-3
[/mm]
und [mm] \IL=\IL_1\cap\IL_2
[/mm]
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Sa 14.05.2011 | | Autor: | emulb |
diese art zu rechnen bringt mich aus meinem konzept...:(gibts da nicht eine möglichkeit, dass ganze zu rechnen, wie ich das gemacht habe??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, hier ist schon eine Fallunterscheidung notwendig, Hintergrund ist die Betragsdefinition, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Sa 14.05.2011 | | Autor: | emulb |
also dann mal los:
-(2x+2)<5+(x-1)
-2x-2<5+x-1
-2x-2<4+x
-3x-2<4
x<-2
----------------
2x+2<5-x+1
2x+2<6-x
3x<4
x< 4/3
-----------------
-(2x-2)<5-x+1
-2x+2<6-x
-4 >x
----------------
2x+2 < 5+(x-1)
2x+2<5+x-1
2x+2<4+x
x<2
so sehen meine fallunterscheidungen aus
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> also dann mal los:
>
> -(2x+2)<5+(x-1)
> -2x-2<5+x-1
> -2x-2<4+x
> -3x-2<4
> x<-2
hier dreht sich das relationszeichen
> ----------------
> 2x+2<5-x+1
> 2x+2<6-x
> 3x<4
> x< 4/3
> -----------------
> -(2x-2)<5-x+1
> -2x+2<6-x
> -4 >x
hier dreht es sich nicht
> ----------------
> 2x+2 < 5+(x-1)
> 2x+2<5+x-1
> 2x+2<4+x
> x<2
>
> so sehen meine fallunterscheidungen aus
>
>
ist ja alles schön und gut, du musst aber immer dabei schreiben, für welche x du diesen fall betrachtest..
angenommen, du sagst, du betrachtest eine ungleichung für x>2 und löst dann entsprechend beträge auf, und am ende kriegst du als "lösung" x<1 heraus, dann ist die lösungsmenge leer, denn die lösung widerspricht der vorraussetzung für x>2.
andernfalls kann es auch sein, dass man z.b. die vorraussetzung x>2 hat und als lösung x>3 herausbekommt. lösungsmenge ist dann x [mm] \in ]3;\infty[
[/mm]
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Sa 14.05.2011 | | Autor: | emulb |
ok das heißt also meine lösungen stimmen?
wenn ja wie sieht nun meine lösungsmenge aus??
ich werde dann die fallunterscheidungen genauer definieren, danke..
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> ok das heißt also meine lösungen stimmen?
ich hab doch oben geschrieben was fehlt/falsch ist
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> wenn ja wie sieht nun meine lösungsmenge aus??
das sehen wir dann, wenn du alles korrekt niederschreibst
>
> ich werde dann die fallunterscheidungen genauer definieren,
> danke..
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Sa 14.05.2011 | | Autor: | emulb |
oyy ok..
dass erste x>-2
zweite x<4/3
dritte x>-4
vierte x<2
dann wäre meine Lösungsmenge: (glaub ich)
L ={x [mm] \in \IR [/mm] | -4<4/3<x>-2>2} sieht aber nicht richtig aus :/
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Hallo, machen wir es mal ganz systematisch, du hast vier Fälle:
(1)
2x+2>0 also x>-1
x-1>0 also x>1
aus x>-1 und X>1 folgt x>1
zu lösen ist
[mm] 2x+2\le5-(x-1)
[/mm]
[mm] 2x+2\le5-x+1
[/mm]
[mm] x\le\bruch{4}{3}
[/mm]
aus x>1 und [mm] x\le\bruch{4}{3} [/mm] folgt für die Lösungsmenge aus dem 1. Fall:
[mm] 1
(2)
2x+2<0 also x<-1
x-1<0 also x<1
aus x<-1 und x<1 folgt x<-1
zu lösen ist
[mm] -(2x+2)\le5+(x-1)
[/mm]
[mm] -2x-2\le5+x-1
[/mm]
[mm] -3x\le6
[/mm]
[mm] x\ge-2
[/mm]
aus x<-1 und [mm] x\ge-2 [/mm] folgt für die Lösungsmenge aus dem 2. Fall:
[mm] -2\le [/mm] x<-1
(3)
2x+2>0
x-1<0
(4)
2x+2<0
x-1>0
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Sa 14.05.2011 | | Autor: | emulb |
ahh ok ich hab komplizierter gedacht...danke
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