Unklarheit at Induktionsbeweis < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 So 03.11.2013 | | Autor: | Paschee |
| Aufgabe | Beweisen sie, dass für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)} [/mm] = [mm] \bruch{n}{n+1} [/mm] |
Hallo liebe Community,
entschuldigt die späte Störung.
Ich habe folgendes problem siehe Oben. Ich soll folgende Gleichung per Induktion beweisen, was jetzt nicht das große Problem wäre. Was mich irritiert ist - Und bitte korrigiert mich wenn ich falsch liege - das meiner meinung nach die Gleichung für ein n nicht erfüllbar ist. Ich hoffe ich habe einen Denkfehler da es schon spät ist.
Vielen dank für eure Hilfe im vorraus.
MfG Paschee
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 So 03.11.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Paschee,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Beweisen sie, dass für alle n [mm]\in \IN[/mm] gilt:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)}[/mm] = [mm]\bruch{n}{n+1}[/mm]
> Hallo liebe Community,
> entschuldigt die späte Störung.
> Ich habe folgendes problem siehe Oben. Ich soll folgende
> Gleichung per Induktion beweisen, was jetzt nicht das
> große Problem wäre. Was mich irritiert ist - Und bitte
> korrigiert mich wenn ich falsch liege - das meiner meinung
> nach die Gleichung für ein n nicht erfüllbar ist. Ich
> hoffe ich habe einen Denkfehler da es schon spät ist.
>
> Vielen dank für eure Hilfe im vorraus.
Für welches n soll die Gleichung denn nicht stimmen?
Den Induktionsbeweis kann man ja fast in zwei Zeilen hinschreiben - die Gleichung stimmt also.
Zeig uns mal deine Überlegungen, dann können wir den Denkfehler ausfindig machen.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 So 03.11.2013 | | Autor: | Paschee |
Hallo Fulla,
danke für dein schnelles Reagieren.
Ich will mich jetzt ungern Blamieren, wo du sagst das es in 2 Zeilen zu beweisen ist, aber ich bin ja auch nur ein Mensch.
Also, meine "Idee" war für den Induktionsanfang n=1 zu setzen. Aus der Gleichung ergibt sich dann n = 0.5 was kein element der nat. Zahlen wäre.
Hab ich da schon was durcheinander gebracht ?
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Du setzt für n doch auch nur natürliche Zahlen ein (in deinem Beispiel n=1). Voraussetzung ist nur, das du natürliche Zahlen für n einsetzt. Das Ergebnis des ganzen Ausdruckes kann auch aus einer anderen Menge sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 So 03.11.2013 | | Autor: | Paschee |
Danke SturmGHOST,
Da habe ich tatsächlich einen blöden fehler gemacht.
Danke das ihr mich darauf aufmerksam gemacht habt. Wow das ist echt peinlich, hehe.
Liebe Grüße und einen schönen Sonntagabend von mir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 So 03.11.2013 | | Autor: | Paschee |
Habe den Fehler erkannt.
Vielen Dank an Fulla und SturmGHOST.
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Also die Frage brauchst du dir eig. gar nicht stellen. Wird eine Induktionsaufgabe gestellt, dann funktioniert diese auch. Ansonsten müsstest du ja etwas beweisen, was für noch niemand vor dir bewiesen hat.
So wäre die Aufgabenstellung falsch.
Der Induktionsbeweis bei dieser Aufgabe ist einfach. Hast du Ansätze?
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