Unkorreliertheit Kovarianz = 0 < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Mi 11.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Kurze Verständnisfrage:
Wenn zwei Zufallsvariablen unkorreliert sind, heisst dass ja nur dass sie keinen Linearen Zusammenhang haben bzw. linear(!) nicht korrelieren?
Aber im Prinzip sagt einem dann Cov(X,Y) = 0 nichts (sehr wenig) aus falls X und Y allgemeine Form haben, da sie ja quadratisch, kubisch, exponentiell usw. korreliert sein können? Also für allgemeine Zufallsvariablen kann man die Kovarianz intuitiv schwer interpretieren?
Danke.
Grüsse
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi.
Ja, du kannst nur was über den linearen Zusammenhang aussagen. Anderweitige Zusammenhänge können bestehen.
Lg walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mi 11.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo Walde,
Die Frage ist für mich beantwortet. Ich wollte nur sicher gehen ob ichs richtig verstehe - weil war etwas überrascht da die Kovarianz ja eben nicht viel aussagt im allgemeinen...
Grüsse&Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:32 Do 12.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi qsxqsx,
Kovarianz Null ist vor allem nützlich, weil man dann gut mit der Varianz rechnen kann: aus Cov(X,Y)=0 folgt Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y).
Ich hab die Frage mal nur auf "tw. beantwortet" gestellt, damit sie mehr auffällt, damit noch jemand anderes was dazu sagen kann.
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 So 15.01.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Kurze Verständnisfrage:
> Wenn zwei Zufallsvariablen unkorreliert sind, heisst dass
> ja nur dass sie keinen Linearen Zusammenhang haben bzw.
> linear(!) nicht korrelieren?
Genau...
> Aber im Prinzip sagt einem dann Cov(X,Y) = 0 nichts (sehr
> wenig) aus falls X und Y allgemeine Form haben, da sie ja
> quadratisch, kubisch, exponentiell usw. korreliert sein
> können? Also für allgemeine Zufallsvariablen kann man die
> Kovarianz intuitiv schwer interpretieren?
Ja.
Wenn man allerdings genuegend Annahmen trifft, z.B. dass die ZVen die man untersucht normalverteilt sind und einen gemeinsamen schoenen Ursprung haben (also beide Linearkombinationen von einer gegebenen Menge unabhaengiger Standardnormalverteilter ZVen sind), dann ist lineare Korrelation aequivalent zur (Un-)Abhaengigkeit. Dann gilt also $Cov(X, Y) = 0$ genau dann, wenn $X$ und $Y$ unabhaengig sind.
Da es nicht allzu wenige Leute gibt, die mit gerade so einem Modell arbeiten, ist fuer diese Leute die (lineare) Korrelation ein sehr toller Wert. Fuer den Rest der Menschheit jedoch sagt das ganze, wie du bemerkt hast, nur begrenzt viel aus 
So, aber nun genug gelaestert... 
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 So 15.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Hey Felix,
Ja es hat mich genervt das man dann immer sagt "sie sind korreliert" - verwirrend...
Danke dir!
|
|
|
|
