www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Lineare Algebra > Untergrupen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Untergrupen
Untergrupen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Untergrupen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:27 Mi 10.11.2004
Autor: jaz

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand mit dieser Aufgabe helfen würde.

4. Beweisen sie, dass es zu jeder Untergruppe U von (Z; +) ein m € Z gibt,
so dass
U = {mx / x €Z }ist.

Vielen dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Untergrupen: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:14 Mi 10.11.2004
Autor: Julius

Hallo jaz!

Also entweder es gilt [mm] $U=\{0\}$, [/mm] oder aber $U$ enthält ein kleinstes Element in der Menge der natürlichen Zahlen, nennen wir es $m$. Dann liegen natürlich alle Vielfachen $mx$ $(x [mm] \in \IZ)$ [/mm] in $U$.

Nehmen wir mal an es würde $y [mm] \in [/mm] U$ gelten für ein $y$, das kein Vielfaches von $m$ ist.

Dann teilst du einfach $y$ durch $m$ mit Rest und versuchst einen Widerspruch zur Wahl von $m$ herzuleiten...

Versuche es bitte mal und melde dich mit einem Lösungsversuch bzw. weiteren Fragen. :-)

Liebe Grüße
Julius
Bezug
                
Bezug
Untergrupen: unklarheit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Fr 12.11.2004
Autor: jaz

Danke für den Ansatz aber ich komme trotzdem leider nicht auf den Lösungsweg.
Könntest du vielleicht deinen Ansatz weiter fortführen?
Gruß Jaz.
Bezug
                        
Bezug
Untergrupen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Fr 12.11.2004
Autor: Julius

Hallo jaz!

Also, ich weiß jetzt wirklich nicht, was da meinem Ansatz unklar sein soll. [haee] [kopfkratz3]

Naja [keineahnung], machen wir mal weiter...

Also, $U$ enthält irgendein kleinstes Element in der Menge der natürlichen Zahlen. Da $U$ eine Untergruppe von $Z$ ist, müssen auch alle ganzzahligen Vielfachen

$z [mm] \cdot [/mm] m [mm] \in [/mm] U$    für alle $z [mm] \in \IZ$ [/mm]

in $U$ liegen, also gilt:

$m [mm] \IZ \subset [/mm] U$.

Zu zeigen bleibt also:

$U [mm] \subset m\IZ$. [/mm]

Ist $u [mm] \in [/mm] U$ beliebig gewählt, dann teilen wir $u$ durch $m$ mit Rest:

$u = q [mm] \cdot [/mm] m + r$

mit einem $0 [mm] \le [/mm] r < m$.

Wegen $u [mm] \in [/mm] U$ und $m [mm] \in [/mm] U$ gilt dann aber auch

$r= u - q [mm] \cdot [/mm] m [mm] \in [/mm] U$.

Im Falle $r [mm] \ne [/mm] 0$ ergibt sich ein Widerspruch zur Wahl von $m$, denn dann ist $r [mm] \in [/mm] U$, $r [mm] \in \IN$ [/mm] und $r<m$ (aber $m$ was ja als kleinstes Element in [mm] $U\cap \IN$ [/mm] gewählt).

Also gilt: $r=0$ und damit:

$u = q [mm] \cdot [/mm] m [mm] \in m\IZ$. [/mm]

Viele Grüße
Julius
Bezug
        
Bezug
Untergrupen: Lineare Algebra I
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 Do 11.11.2004
Autor: Ladi

Hi Jaz!

Du bist nicht zufällig beim Krause im Kurs, oder?
Und falls ja, hast du die 4. Aufgabe schon gelöst?
Ich nämlich nicht.....;-((((
bis denn
Ladi
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]