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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Joan2 |
| Aufgabe | Man finde zu jedem Teiler $d$ von $| [mm] S_4 [/mm] |= 24$
eine Untergruppe U < [mm] $S_4$ [/mm] , $| U |$= d. |
Die Lösung der Aufgabe soll sein:
d [mm] \in [/mm] {1,2,3,4,6,8,12,24}
[mm] U_1 [/mm] = {id}
[mm] U_2 [/mm] = {id,(12)}
[mm] U_3 [/mm] = {id,(123),(132)}
[mm] U_4 [/mm] = [mm] V_4
[/mm]
[mm] U_6 [/mm] = {id,(12),(13),(23),(123),(132)}
[mm] U_8 [/mm] = {id,(12),(34),(12)(34),(13)(24),(14)(23),(1423),(1324)}
[mm] U_{12} [/mm] = [mm] A_4
[/mm]
[mm] U_{24} [/mm] = [mm] S_4
[/mm]
Was ich nicht verstehe, ist: warum sind es ausgerechnet diese Untergruppen? Hätte man in [mm] U_8 [/mm] auch nicht (13) nehmen können?
Hilfö? :(
Gruß, Joan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Mo 31.01.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Joan!
> Man finde zu jedem Teiler [mm]d[/mm] von [mm]| S_4 |= 24[/mm]
> eine
> Untergruppe U < [mm]S_4[/mm] , [mm]| U |[/mm]= d.
> Die Lösung der Aufgabe soll sein:
>
> d [mm]\in[/mm] {1,2,3,4,6,8,12,24}
>
> [mm]U_1[/mm] = {id}
> [mm]U_2[/mm] = {id,(12)}
> [mm]U_3[/mm] = {id,(123),(132)}
> [mm]U_4[/mm] = [mm]V_4[/mm]
> [mm]U_6[/mm] = {id,(12),(13),(23),(123),(132)}
> [mm]U_8[/mm] =
> {id,(12),(34),(12)(34),(13)(24),(14)(23),(1423),(1324)}
> [mm]U_{12}[/mm] = [mm]A_4[/mm]
> [mm]U_{24}[/mm] = [mm]S_4[/mm]
>
> Was ich nicht verstehe, ist: warum sind es ausgerechnet
> diese Untergruppen?
Gegenfrage: warum nicht? Es wurde doch einfach nur nach irgendwelchen Untergruppen dieser Ordnung gefragt.
Du kannst natuerlich auch andere Waehlen. Bei der Aufgabenstellung ist es egal, welche du waelhst, hauptsache sie haben die richtige Ordnung.
> Hätte man in [mm]U_8[/mm] auch nicht (13) nehmen können?
Du meinst $(1 3)$ und $(2 4)$, $(1 3) (2 4)$, ...? Ja, klar, das geht auch.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Joan2 |
ah, hab vielen dank ^^
viele grüße
joan
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