Untermannigfaltigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Do 03.07.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Sei [mm] N=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}|(\sqrt{x^2+y^2}-6)^2+z^2=25\}
[/mm]
a) Beweisen Sie, dass $N$ eine Untermannigfaltigkeit des [mm] $\mathbb{R}^3$ [/mm] ist und skizzieren Sie diese.
b) Berechnen Sie den Tangentialraum [mm] $T_{p} [/mm] N$ |
Hi,
ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Und zwar ist mir noch nicht so ganz klar was eine Untermannigfaltigkeit meint.
Könnte mir jemand noch einmal erklären was man unter einer Untermannigfaltigkeit versteht?
Ich habe es so verstanden, dass eine Untermannigfaltigkeit etwas ist womit ich ein Objekt höherer Dimension "füllen" kann. Zum Beispiel kann ich eine drei Dimensionale Kugel mit zwei Dimensiolanen Flächen "überdecken". Also ist der [mm] $\mathbb{R}^2$ [/mm] eine Untermannigfaltigkeit der Kugel?
Wie beweise ich, dass sich etwas um eine Untermannigfaltigkeit handelt? Ich finde die Definition recht kompliziert...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:17 Fr 04.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]N=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}|(\sqrt{x^2+y^2}-6)^2+z^2=25\}[/mm]
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> a) Beweisen Sie, dass [mm]N[/mm] eine Untermannigfaltigkeit des
> [mm]\mathbb{R}^3[/mm] ist und skizzieren Sie diese.
>
> b) Berechnen Sie den Tangentialraum [mm]T_{p} N[/mm]
> Hi,
>
> ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
> Und zwar ist mir noch nicht so ganz klar was eine
> Untermannigfaltigkeit meint.
> Könnte mir jemand noch einmal erklären was man unter
> einer Untermannigfaltigkeit versteht?
>
> Ich habe es so verstanden, dass eine Untermannigfaltigkeit
> etwas ist womit ich ein Objekt höherer Dimension "füllen"
> kann. Zum Beispiel kann ich eine drei Dimensionale Kugel
> mit zwei Dimensiolanen Flächen "überdecken". Also ist der
> [mm]\mathbb{R}^2[/mm] eine Untermannigfaltigkeit der Kugel?
>
> Wie beweise ich, dass sich etwas um eine
> Untermannigfaltigkeit handelt? Ich finde die Definition
> recht kompliziert...
Man mag es bedauern, aber ändern kann man es nicht ....
Da musst Du durch. Wenn ich Dir einen Vektorraum V in die Hand drücke und eine Teilmenge U von V, und Dich bitte, dass Du zeigst, dass U ein Untervektorraum von V ist, so bleibt Dir i.a. nichts anderes übrig, als das Untervektorraumkriterium abzuarbeiten.
So auch hier
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 06:32 Fr 04.07.2014 | | Autor: | YuSul |
Das was mich an der Definition am meisten abschreckt ist, dass man einen [mm] $C^l$-Diffeomorphismus [/mm] benötigt.
Ich muss ja zeigen, dass für jedes [mm] p\in [/mm] N eine offene Umgebung U von p gibt mit eben einem solchen Diffeomorphismus.
[mm] $\phi:U\toU^{~}\subset \mathbb{R}^n$ [/mm] mit [mm] ($U^{~}$ [/mm] ist offen)
[mm] $\phi(U\cap N)=U^{~}\cap\mathbb{R}^k$
[/mm]
[mm] $l\geq [/mm] 1$ und [mm] $k\leq [/mm] n$
Ich brauch nun also eine bijektive Abbildung deren Umkehrfunktion ebenfalls stetig differenzierbar ist.
Diese muss für jeden Punkt gleich sein, oder? Ich brauche also nicht für verschiedene Punkte aus N verschiedene Abbildungen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:20 So 06.07.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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