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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:16 Di 20.11.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Sei M [mm] \subset \IR^n.Fuer [/mm] jedes [mm] x_0 \in [/mm] M existiere eine Umgebung U (in [mm] \IR^n) [/mm] und eine stetig diffbare Abbildung [mm] f=(f_1,.., f_{n-k}) [/mm] : U -> [mm] \IR^{n-k} [/mm] , k <n , mit der Eigenschaft Rang Df = n-k in U, sodass gilt
M [mm] \cap [/mm] U = [mm] \{ x \in U :f_1 (x)=...= f_{n-k} (x) =0 \}
[/mm]
Dann ist M eiine Untermannigfaltigkeit. |
Der Beweisvon Tafelmitschrift:
Df max Rang -> Quadratische Stück ausschneiden, dass invertierbar ist. [mm] \exists x_{k+1},..,x_n [/mm] : [mm] D_{(x_{k+1},..,x_n)} f(x_0) [/mm] invertierbar ist.
Der hauptsatz über implizite Funktionen: [mm] \exists [/mm] ( [mm] \phi_{k+1},..,\phi_n)
[/mm]
[mm] f_1 =...=f_{n-k}=0 [/mm] <=> [mm] x_{k+1} [/mm] = [mm] \phi_{k+1} (x_1,.., x_k=,.., x_n [/mm] = [mm] \phi_n (x_1,..,x_k)
[/mm]
Nun meine Frage:
Auf was wird der Hauptsatz über implizite Funktionen angewendet? Das müssen doch bestimme Vorraisetzungen gelten, wieso gelten diese hier?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Mi 21.11.2012 | | Autor: | quasimo |
Keiner eine Idee?Oder ist die Frage undeutlich`?
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 23.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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