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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Aquilera |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und sei U ein Unterraum eines endlichdimensionalen Vektorraums über K. Sei dimU < dimV -1
Beweisen sie, daß es einen Unterraum W von V gibt, so daß U ein Unterraum von W ist, und so, dass U [mm] \not= [/mm] W [mm] \not= [/mm] V gilt |
Daß es den gibt ist mir klar, denn durch das dimU < dimV -1 liegt dimW genau dazwischen, sprich dimU < dimW <dim V.
und dadurch gilt auch daß U [mm] \not= [/mm] W [mm] \not= [/mm] V weil die dimesionen unterschiedlich sind.
Aber wie beweise ich das fein und sauber?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Wähle (irgendein) w [mm] \in [/mm] V mit w [mm] \not\in [/mm] U und setze
W = U [mm] \oplus [/mm] { [mm] \alpha [/mm] w: [mm] \alpha \in [/mm] K}
Dann ist U [mm] \not= [/mm] W, dimW = dim U +1 < dimV, also auch W [mm] \not= [/mm] V
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Aquilera |
Aber damit ist doch imo nicht gezeigt, daß U ein Unterraum von W ist, oder? Sondern U wäre dann ne Nebenklasse?! (oder lin. Untermannigfaltigkeit, wie mans nennen will)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Aber damit ist doch imo nicht gezeigt, daß U ein Unterraum
> von W ist, oder? Sondern U wäre dann ne Nebenklasse?! (oder
> lin. Untermannigfaltigkeit, wie mans nennen will)
Quatsch.
U ist ein Unterraum von V. Einverstanden ?
W ist ein Unterraum von V. Einverstanden ?
U ist eine Teilmenge von W. Einverstanden ?
Wenn Du dreimal mit "Ja" antworten konntest , müßte Dir alles klar sein.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Aquilera |
Ein spontanes Ja, ein nein und ein jadoch.
Gibts eigentlich auch noch einen beweis für meine in den Raum gestellte aussage mit dimU<dimW<dimV oder darf ich das einfach obda behaupten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Fr 05.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ein spontanes Ja, ein nein und ein jadoch.
Was ist Dir nicht klar ?
>
> Gibts eigentlich auch noch einen beweis für meine in den
> Raum gestellte aussage mit dimU<dimW<dimV
In meiner Konstruktion ist das so !!!!!
FRED
>oder darf ich das
> einfach obda behaupten?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Aquilera |
Es scheitert an der Aussage, daß W ein Unterraum von V ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Fr 05.12.2008 | | Autor: | statler |
Hey!
> Es scheitert an der Aussage, daß W ein Unterraum von V
> ist.
>
Man weiß ja gar nicht, was man da noch sagen soll. Wie sieht denn ein typisches Element von W aus? Es ist die Summe eines Elementes aus U, also aus V, und eines Elementes aus V, also wieder in V, weil V doch ein VR ist.
Gruß usw.
Dieter
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