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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 Do 12.02.2009 | | Autor: | suzan_7 |
Hallo,
wir haben in der Vorlesung, direkte Summe von Unterräumen behandelt. Leider war das ganze nur ein Einschubthema und ging recht schnell.
Jedenfalls wollten wir zeigen, dass ein Vektorraum V in die innere direkte Summe von U und dem Komplement von U zerlegt werden kann, unter der Voraussetzung, dass der Schnitt von U und dem Komplement leer ist.
Das ist mir noch klar, und durch einGegenbsp anschaulich dargesellt.
doch dann haben wir weitergefolgert:
der linke und der rechte kern einer symmetr. bilinearform sind gleich.
damit ist eine symmetrische bilinearform a nicht ausgeartet, wenn der ker(a)=0
und nun kommt der schritt den ich nicht verstehe:
U [mm] \cap U^{\perp} [/mm] = 0 gdw a|uxu = a|uu nicht ausgeartet ist.
(das soll im übrigen heißen: die bilinearform a eingeshcränkt auf UxU anstatt auf VxV)
Vielleicht kann mir ja einer den Zusammenhang erklären, oder eine kleine Beweisskizze. Denn leider weiß ich nicht weshalb hier ein "gdw" steht und was die beiden dinge miteinander zu tun haben.
Vielen DAnk!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Fr 13.02.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> und nun kommt der schritt den ich nicht verstehe:
> U [mm]\cap U^{\perp}[/mm] = 0 gdw a|uxu = a|uu nicht ausgeartet
> ist.
> (das soll im übrigen heißen: die bilinearform a
> eingeshcränkt auf UxU anstatt auf VxV)
Die Elemente aus U [mm]\cap\ U^{\perp}[/mm] sind doch genau die, die in U liegen und auf ganz U senkrecht stehen. Wenn es so ein u gibt, dann ist a(u|x) = 0 für alle x [mm] $\in$ [/mm] U, d. h. a ist ausgeartet.
Gruß
Dieter
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