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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 So 10.12.2006 | | Autor: | feri |
hallo,
in dieser Aufgabe sollte ich zeigen dass U ein Unterraum von V ist, als R-Vektorraum allerdings.
U={ [mm] a\in [/mm] V ; a(n+2)=a(n+1)+a(n) , n [mm] \in [/mm] N }
ich wollte zeigen für k [mm] \in [/mm] R und a(n) aus U , k*a(n) [mm] \in [/mm] U,
ich vermute das soll einfach sein , aber ich kann das nicht weiter bearbeiten,
könnte jemand mir einen Tipp geben?
Danke im Voraus!
feri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:56 Mo 11.12.2006 | | Autor: | klmann |
Die Gleichung
[mm] a(n+2)=a(n+1)+a(n)[/mm] mit [mm]a \in V, n \in \IN[/mm]
wird nur gelöst, wenn [mm] a = 0 \vee n = 1[/mm].
Vielleicht hilft dir das ja schon weiter ;)
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> in dieser Aufgabe sollte ich zeigen dass U ein Unterraum
> von V ist, als R-Vektorraum allerdings.
> U={ [mm]a\in[/mm] V ; a(n+2)=a(n+1)+a(n) , n [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
N }
>
Hallo,
wenn Du Hilfe haben möchtest, solltest du bei der Präsentation der Aufgabenstellung etwas Sorgfalt walten lassen. Vielleicht einfach die Aufgabe im vollen Wortlaut aufschreiben, auf die Gefahr hin, daß es etwas länger dauert...
So verlangst Du ja fast hellseherische Fähigkeiten!
Welches ist denn Dein Raum V?
Wie sind Addition und Multiplikation mit Skalaren dort definiert?
Könnte es sein, daß es um den Vektorraum der reellen Folgen geht?
Was meinst Du mit "als R-Vektorraum allerdings"?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Mo 11.12.2006 | | Autor: | feri |
[mm] V=Abb(\IN [/mm] , [mm] \IR [/mm] ) ist ein [mm] \IR-Vektorraum [/mm] und [mm] U=\{a \in V | a(n+2)=a(n+1)+a(n) , n \in \IN \}
[/mm]
ich muss zeigen U ein Unterraum ist.
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Hallo,
es geht also um den VeKtorraum V der reellen Folgen mit folgenden Verknüpfungen:
für a,b [mm] \in [/mm] V ist a+b wie folgt definiert: (a+b)(n):=a(n)+b(n) für alle n [mm] \in \IN
[/mm]
und für [mm] k\in \IR [/mm] ist ka definiert durch (ka)(n):=ka(n).
Zu zeigen ist, daß
> [mm] U=\{a\inV ; a(n+2)=a(n+1)+a(n) , n \in N \}
[/mm]
ein Unterraum ist von V
Dazu mußt Du zeigen:
1. U ist nichtleer (durch Angeben eines Elementes)
2. U ist abgeschlossen bzgl. +, also für a,b [mm] \in [/mm] U ist a+b [mm] \in [/mm] U.
3. U ist abgeschlossen bzgl. der Multiplikation mit Skalaren, d. h. für a [mm] \in [/mm] U und k [mm] \in \IR [/mm] ist ka [mm] \in [/mm] U.
Ich zeige Dir jetzt 3., und ich hoffe, Du bekommst 2. dann selber hin.
zu3.:
Sei k [mm] \in \IR [/mm] und a [mm] \in [/mm] U.
Betrachte ka.
Für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt
(ka)(n+2)=ka(n+2)=k(a(n+1)+a(n))=ka(n+1)+ka(n)=(ka)(n+1)+(ka)(n),
und somit ist ka [mm] \in [/mm] U.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Di 12.12.2006 | | Autor: | feri |
Hallo Angela,
vielen Dank für die nette Antwort!
mein Problem war genau Nr.3, jetzt ist mir klar geworden.
noch Mal danke!
schöne Grüße,
feri
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