Unterraumberechnungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Kratos |
| Aufgabe | Gegeben sei der Unterraum [mm] $U=\{x\in\IR^3 \ | \ x = \lambda*(0,1,1) + \mu*(1,0,1); \lambda, \mu \in \IR\}$ [/mm] des Vektorraumes [mm] V=\IR^3 [/mm] und der Punkt A(1,-1,3).
a) ermitteln Sie den Lotraum U(orthogonal) von U bzgl. V
b) Geben Sie den Fußpunkt des Lotes von A auf U an
c) Welchen Abstand d(A,U) hat der Punkt A von U? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir bitte einer erklaeren, wie ich an die Aufgaben ran gehe?
Ich habe soweit verstanden, was ein Unterraum ist (denke ich).
Also ich waere euch dankbar, wenn mir einer zeigen koennte, wie ich soetwas loese.
Beste Grueße
Kratos
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Fr 03.08.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Kratos und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Dieser Unterraum des [mm] \IR³ [/mm] ist ja eine "Standardebene", wie du sie aus dem Oberstufenunterricht kennen solltest.
Für die Weiteren Berechnungen in b) und c) ist es sinnvoll, den zugehörigen Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] zu bestimmen.
Das geht am sinnvollsten über das sog. Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.
Dazu erstmal die definition:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also:
[mm] \vec{n}=\vektor{0\\1\\1}\times\vektor{1\\0\\1}
[/mm]
Dann kannst du den in b) gesuchten Fusspunkt F bestimmen. Dieser ist der Schnittpunkt der Hilfsgeraden [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\nu\vec{n} [/mm] und der gegebenen Ebene (des Unterraumes U).
Wenn du diesen bestimmt hast, kannst du mit der Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{AF} [/mm] bestimmen, was ja in Teil c) gesucht ist.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:02 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Kratos |
Hallo M.Rex,
Ich setze nun meine Gerade g = U und kriege dann ein LGS mit 3 Zeilen und 3 Variablen.
Das habe ich nach Gauss Jordan geloest und komme aber fuer Lambda auf 0, was mir sehr unglaubwuerdig erscheint. Dann waere die Ebene ja keine Ebene mehr :)
Kannst du mir sagen, wo mein Fehler liegt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Kratos |
Nachtrag: Die Aufgabe a) konnte ich mittlerweile loesen. U orthogonal heisst ja, dass die transponierte Matrix * x = 0 sein muss. Und A kann man ja leicht aus den gegebenen Vektoren aufstellen.
Zur Distanzberechnung habe ich eine Projektion von (A,U) errechnet. und dann d(A,U) ueber die Differenz eben dieser Vektoren gemacht.
Kann mir jemand bestaetigen, dass man das so machen kann?
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Hallo,
rechne doch hier mal vor.
Dann sieht man gleich, an welcher Stelle der Fehker liegt, falls es einen gibt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Kratos |
Hallo Angela,
also ich habe es nun auch ueber einen 2. Weg gemacht und komme ebenfalls auf Lambda = 0. Auch ein Bekannter, den ich bat, es zu rechnen, kam auf 0.
Ist das prinzipiell moeglich? Und was bedeutet das geometrisch?
Beste Grueße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 Sa 04.08.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Für den Schnittpunkt einer Gerade und einer Ebene kann es durchaus sein, dass einer der Parameter 0 ergibt. Dein Schnittpunkt bestimmst du ja, indem du die Ermittelten Werte der Parameter einsetzt.
(Ich komme übrigens auch auf [mm] \lambda=0 [/mm] ).
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Sa 04.08.2007 | | Autor: | Kratos |
Vielen Dank Marius 
Und dann brauche ich ja nur noch meine Parameter einsetzen und meinen Schnittpunkt ablesen.
Vielen Dank fuer die Hilfe.
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