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| Aufgabe | beweisen Sie:
R Integritätsbereich
x|y <--> (x) [mm] \supseteq [/mm] (y) |
hallo leute,
bei diesem Beweis komme ich gerade nicht weiter.
für die Hinrichtung gilt doch:
x|y <--> y=a*x <--> R*y = a*R*x --> (y) = r*(x) <--> (x) [mm] \supseteq [/mm] (y)
ist diese Schlussfolgerung bis hierhin erlaubt und richtig?
so, nun zur Rückrichtung:
(x) [mm] \supseteq [/mm] (y) <--> y=a*x <--> y/x = a <--> x|y
aber stimmt es denn überhaupt, dass x y teilt? - ich kann mit dem Begriff des Unterrings im Bezug auf Hauptidealringe leider nicht wirklich umgehen. ich hoffe, ihr könnt mir da weiterhelfen...
liebe grüße
sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Fr 05.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Sabine,
> beweisen Sie:
> R Integritätsbereich
> x|y <--> (x) [mm]\supseteq[/mm] (y)
> hallo leute,
> bei diesem Beweis komme ich gerade nicht weiter.
> für die Hinrichtung gilt doch:
> x|y <--> y=a*x <--> R*y = a*R*x --> (y) = r*(x) <--> (x)
> [mm]\supseteq[/mm] (y)
> ist diese Schlussfolgerung bis hierhin erlaubt und
> richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") prinzipiell schon, schöner wäre:
Sei x|y. [mm] $\Rightarrow$ $\exists$ [/mm] a [mm] $\in$ [/mm] R: y=a*x [mm] $\Rightarrow$ [/mm] R*y = R*a*x [mm] $\Rightarrow$ [/mm] (y) = r*(x) [mm] $\Rightarrow$ [/mm] (x)
[mm]\supseteq[/mm] (y)
> so, nun zur Rückrichtung:
> (x) [mm]\supseteq[/mm] (y) <--> y=a*x <--> y/x = a <--> x|y
Sei (x) [mm]\supseteq[/mm] (y) und b [mm] $\in$ [/mm] (y). [mm] $\Rightarrow$ $\exists$ [/mm] a [mm] $\in$ [/mm] R: b=a*y [mm] $\wedge$ [/mm] b [mm] $\in$ [/mm] (x) [mm] $\Rightarrow$ $\exists$ [/mm] r [mm] $\in$ [/mm] R: b=r*x [mm] $\Rightarrow$ [/mm] a*y=r*x.
Sei (x) [mm]\supseteq[/mm] (y). y [mm] $\in$ [/mm] (y) [mm] $\Rightarrow$ [/mm] y [mm] $\in$ [/mm] (x) [mm] $\Rightarrow$ $\exists$ [/mm] r [mm] $\in$ [/mm] R: y=r*x [mm] $\Rightarrow$ [/mm] x|y.
>
> aber stimmt es denn überhaupt, dass x y teilt? - ich kann
> mit dem Begriff des Unterrings im Bezug auf Hauptidealringe
> leider nicht wirklich umgehen. ich hoffe, ihr könnt mir da
> weiterhelfen...
Warum Unterring?
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> liebe grüße
> sabine
Gruß
meili
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