Unterschied Fourier, z/Laplace < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:36 So 04.06.2006 | | Autor: | cosPhi |
Mich stört es gewaltig, dass ich zu der ganzen Thematik zwar wahnsinnig viel finden kann, aber alle Erklärungen so abstrakt sind, dass ich mir, ausser den Definitionen nicht viel darunter vorstellen kann.
Die Fouriertransformation kann ich mir "bildlich" über die Fourierreihe herleiten: Eine Funktion wird ganz einfach in eine Summe von Sinusschwingungen zerlegt, die dann eine Funktion der Frequenz der Schwingungen ist, genauer, der Kreisfrequenz mit dem Paramter w.
Laplace/z ist nun der allgemeinere Ansatz, Fourier entspricht der z-Transformation am Einheitskreis. Die z- Transformation hat nun keinen "Winkel" (Frequenz) mehr als Paramter sondern eine komplexe Zahl für die komplette komplexe Zahlenebene. Da kann die z-Transformierte ja keine Funktion der Frequenz mehr sein???
Wieso wird dieser Bereich dann - gleich wie der Fourierbereich - Bild- bzw. Frequenzbereich genannt (siehe Wikipedia z.B.)?
Für mich sind das zwei unterschiedliche Bereiche, wobei der Frequenzbereich (Fourier) nur ein *Spezialfall* des s- bzw. z-Bereiches sein dürfte.
Wobei zusätzlich der z-Bereich 3 dimensional ist, und der Fourierbereich ja nur der "aufgerollte" Einheitskreis ist, also 2 dimensional dargestellt werden kann...
Wenn ich ein Signal z-transformiere, wie kann ich mir das vorstellen? Bei der Fourier-transformierten stell' ich mir das einfach so vor, dass ich dann die *Frequenz*anteile drin hab, dadurch, dass ich bei der z-Transformation aber eine beliebige komplexe Zahl hab, kann es sich doch nicht mehr um "Frequenzanteile" handeln oder?
Ist die folgende Aussage korrekt?
Die Systemantwort eines LTI-Systems (zeitdiskret) ist *immer* eine z-Transformierte, unter günstigen Umständen jedoch sogar eine Fourier-Transformierte?
Ich habe bis jetzt noch nichts gefunden, wo die Thematik nicht mit "Die Laplace/z-Transformation ist definiert als [...]" begonnen wurde. Mathematisch sind mir die Transformationen klar, aber eben nur als stupide Definitionen.
Gibt es irgendwo *vernünftige* Erklärungen dazu, wo auch der z-/s-Bereich so anschaulich erklärt werden kann, wie die Fouriertransformation über Herleitung der Fourierreihen (die in meinen Augen schlüssig und logisch klingen).
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 06.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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