Unterschied Mengen und Element < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: Matheboard
Leider konnt mir da keiner helfen
Hallo,
ich bin ein wenig verwirrt was Elemente und Mengen angeht.
Ich verstehe a [mm] \in \left\{ a, b, c\right\} [/mm] ,
ich verstehe auch das für [mm] A=\left\{ a, b, c\right\} [/mm] ; [mm] B=\left\{ a, b, c, d\right\} [/mm] gilt A [mm] \subseteq [/mm] B,
aber jetzt gibt es besondere Fälle bei denen ich mir nicht sicher bin.
Für A = [mm] \left\{ 1, 2\right\} [/mm] B = [mm] \left\{ 1, 2, 3, 4\right\} [/mm] C = [mm] \left\{ 2\right\} [/mm] D = [mm] \left\{ 1, A, B, C\right\}
[/mm]
gilt:
A [mm] \subset [/mm] D gilt weil D die Menge A als Element umfasst.
2 [mm] \in [/mm] D gilt weil C in der Menge D ist
[mm] \varnothing \in [/mm] C gilt nicht, da die leere Menge, kein Element ist
[mm] \varnothing \subset [/mm] D gilt, da die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist
C [mm] \in [/mm] B gilt nicht, da zwar das einzige Element in der anderen Menge vorkommt, aber nicht die Menge selber
1 [mm] \subset [/mm] D gilt nicht, da 1 keine Menge ist
[mm] \left\{ 1, B\right\} \subseteq [/mm] D gilt nicht, da zwar die Elemente drin vorkommen, aber nicht die Menge wie zB D = [mm] \left\{ \left\{ 1, B \right\}, w \right\}
[/mm]
[mm] \left\{ C \right\} \subset [/mm] D gilt, da das Element C in D auftaucht
[mm] \left\{ a, b \right\} \in \left\{ a, b, c\right\} [/mm] gilt nicht, es müsste stehen [mm] \left\{ \left\{ a,b\right\},c \right\}
[/mm]
[mm] \left\{ \right\} [/mm] = [mm] \left\{ 0\right\} [/mm] gilt nicht, da 0 ein Element ist
Ist das alles so richtig? Habe ich Mengen und Elemente richtig verstanden?
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Hallo abendglut, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da stimmt noch etwas nicht.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: Matheboard
> Leider konnt mir da keiner helfen
Och, die können das schon...
> Hallo,
>
> ich bin ein wenig verwirrt was Elemente und Mengen angeht.
> Ich verstehe a [mm]\in \left\{ a, b, c\right\}[/mm] ,
> ich verstehe auch das für [mm]A=\left\{ a, b, c\right\}[/mm] ;
> [mm]B=\left\{ a, b, c, d\right\}[/mm] gilt A [mm]\subseteq[/mm] B,
> aber jetzt gibt es besondere Fälle bei denen ich mir
> nicht sicher bin.
>
>
>
> Für A = [mm]\left\{ 1, 2\right\}[/mm] B = [mm]\left\{ 1, 2, 3, 4\right\}[/mm]
> C = [mm]\left\{ 2\right\}[/mm] D = [mm]\left\{ 1, A, B, C\right\}[/mm]
>
> gilt:
>
>
>
> A [mm]\subset[/mm] D gilt weil D die Menge A als Element umfasst.
Nein. Die Menge A enthält Zahlen als Elemente, die Menge D enthält offenbar Mengen als Elemente.
Es gilt aber [mm] A\in{D}.
[/mm]
> 2 [mm]\in[/mm] D gilt weil C in der Menge D ist
Nein, da 2 kein Element von D ist.
> [mm]\varnothing \in[/mm] C gilt nicht, da die leere Menge, kein
> Element ist
[mm] \emptyset\not\in{C} [/mm] stimmt zwar, aber die Begründung nicht. Die leere Menge ist nur kein Element von C, noch von einer der anderen drei hier genannten Mengen.
> [mm]\varnothing \subset[/mm] D gilt, da die leere Menge Teilmenge
> jeder Menge ist
Richtig!
> C [mm]\in[/mm] B gilt nicht, da zwar das einzige Element in der
> anderen Menge vorkommt, aber nicht die Menge selber
Ebenfalls richtig.
> 1 [mm]\subset[/mm] D gilt nicht, da 1 keine Menge ist
Das auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\left\{ 1, B\right\} \subseteq[/mm] D gilt nicht, da zwar die
> Elemente drin vorkommen, aber nicht die Menge wie zB D =
> [mm]\left\{ \left\{ 1, B \right\}, w \right\}[/mm]
Nein, das ist falsch überlegt.
> [mm]\left\{ C \right\} \subset[/mm]
> D gilt, da das Element C in D auftaucht
Stimmt.
> [mm]\left\{ a, b \right\} \in \left\{ a, b, c\right\}[/mm] gilt
> nicht, es müsste stehen [mm]\left\{ \left\{ a,b\right\},c \right\}[/mm]
Stimmt.
> [mm]\left\{ \right\}[/mm] = [mm]\left\{ 0\right\}[/mm] gilt nicht, da 0 ein
> Element ist
Stimmt.
> Ist das alles so richtig? Habe ich Mengen und Elemente
> richtig verstanden?
Nein, das sieht nicht so aus. Überleg Dir jede einzelne Aufgabe nochmal.
Grüße
reverend
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danke dir du hast mir Klarheit in den Kopf verschafft!
Ich habe noch ein kleine Frage zu den obigen.
{a, b, c} und {{a, b}, c} sind doch unterschiedlich, aber {a, b, c} und {{a}, b, c} nicht, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Di 07.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Hallo,
> danke dir du hast mir Klarheit in den Kopf verschafft!
>
> Ich habe noch ein kleine Frage zu den obigen.
>
> {a, b, c} und {{a, b}, c} sind doch unterschiedlich,
natürlich: Die erste besteht aus GENAU DEN ELEMENTEN $a\,$ und $b\,$ und $c\,.$
Die zweite aus GENAU DEN ELEMENTEN $\{a,b\}$ und $c\,.$
> aber
> {a, b, c} und {{a}, b, c} nicht, oder?
Doch. Um jetzt "bei der Begründung" nichts spezielles gesondert behandeln
zu müssen, nehmen wir $a,b,c$ als paarweise verschieden an.
Hier gilt dann etwa $a \in \{a,b,c\},$ aber $a \notin \{\{a\},b,c\}$ und es gilt
etwa
$\{a\} \in \{\{a\},b,c\},$ aber $\{a\} \notin \{a,b,c\}\,.$
Grobe Merkregel:
Wenn Du eine "aufzählende" Menge hast, so findest Du dort die Elemente
indem Du schaust, welche "Objekte" bzgl. der "äußersten Mengenklammer"
durch Kommata getrennt werden.
Zwei Beispiele:
$$M_1:=\red{\{}1\red{\textbf{,}\;}2\red{\textbf{,}}\;}3\red{\textbf{,}}\;}4\red{\textbf{,}}\;}5\red{\textbf{,}}\;}7\red{\}}$$
$$M_2:=\red{\{}e\red{\textbf{,}\;}\{\{2,4\},5\}\red{\textbf{,}}\;}\{3,7\}\red{\textbf{,}}\;}12\red{\textbf{,}}\;}\pi\red{\textbf{,}}\;}10127\red{\textbf{,}}\;}\{3,5\{7,\{3423\},\{2,344\}\}\}\red{\}}$$
(Ich gebe zu, das letzte Element von $M_2$ ist "echt fies"!)
Hier (klick!) hatte ich auch mal was dazugeschrieben...
Gruß,
Marcel
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