Unterschied Skalar, Vektorkomp < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo.
Ich weiß, dass ein Vektor eine Verschiebung eines Punktes von "hier" nach "dort" bewirkt und das dieser Vektor durch Vektorkomponenten dargestellt werden kann.
Nun ist mir die Frage in den Kopf gestoßen, was eigentlich eine Vektorkomponente von einem Skalar unterscheidet.
Betrachtet man ein 2-dimensionales Achsensystem mit x als Abzissenachse und y als Ordinatenachse.
Nehme ich nun einen Vektor [mm] \overrightarrow{a}=\vektor{2 \\ 2} [/mm] so kann ich diesen ja aufteilen in [mm] \overrightarrow{a_{x}}=a_{x}*\overrightarrow{e_{x}} [/mm] und [mm] \overrightarrow{a_{y}}=a_{y}*\overrightarrow{e_{y}}
[/mm]
Aber genau diese Vektorkomponenten mit [mm] \overrightarrow{a_{x}}=\vektor{2 \\ 0} [/mm] und [mm] \overrightarrow{a_{y}}=\vektor{0 \\ 2} [/mm] entsprechen doch selbst auch wieder einfachen Skalaren, oder?
vektor{2 [mm] \\ [/mm] 0} drückt ja aus, dass ein Punkt auf der x-Achse (hier der Urspunrg) um 2 EInheiten verschoben wird.
Beziehe ich aber ein Skalar auf das selbse Koordinatensystem so erfährt hier eigentlich der Ursprung auch eine Verschiebung um 2.
Denn im Allgemeinen ist doch 2 auch nur eine Größe, die in Relation zur 0 und 1 gesetzt wird und ausdrückt, dass eben 2>1>0 usw ist. Und diese Größe auf ein Koordinatensystem angewandt ergibt in sich ja auch eine Verschiebung.
Da diese Verschiebung, wie bei der Vektorkomponente 1 dimensional ist, kann sie nur in 2 Richtungen zeigen. Die positive und die negative Richtung. Das selbse gilt für die dazugehörige Vektorkomponente.
Ich frage mich deshalb, warum man eine Vektorkomponente als Vektor und nicht als Skalar betrachtet.
Ich würde mich über Antworten freuen.
Viele Grüße und danke im Voraus,
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> Hallo.
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> Ich weiß, dass ein Vektor eine Verschiebung eines Punktes
> von "hier" nach "dort" bewirkt und das dieser Vektor durch
> Vektorkomponenten dargestellt werden kann.
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> Nun ist mir die Frage in den Kopf gestoßen, was eigentlich
> eine Vektorkomponente von einem Skalar unterscheidet.
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> Betrachtet man ein 2-dimensionales Achsensystem mit x als
> Abzissenachse und y als Ordinatenachse.
> Nehme ich nun einen Vektor [mm]\overrightarrow{a}=\vektor{2 \\ 2}[/mm]
> so kann ich diesen ja aufteilen in
> [mm]\overrightarrow{a_{x}}=a_{x}*\overrightarrow{e_{x}}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{a_{y}}=a_{y}*\overrightarrow{e_{y}}[/mm]
>
> Aber genau diese Vektorkomponenten mit
> [mm]\overrightarrow{a_{x}}=\vektor{2 \\ 0}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{a_{y}}=\vektor{0 \\ 2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
entsprechen doch
> selbst auch wieder einfachen Skalaren, oder?
>
> vektor{2 [mm]\\[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0} drückt ja aus, dass ein Punkt auf der
> x-Achse (hier der Urspunrg) um 2 EInheiten verschoben
> wird.
> Beziehe ich aber ein Skalar auf das selbse
> Koordinatensystem so erfährt hier eigentlich der Ursprung
> auch eine Verschiebung um 2.
>
> Denn im Allgemeinen ist doch 2 auch nur eine Größe, die
> in Relation zur 0 und 1 gesetzt wird und ausdrückt, dass
> eben 2>1>0 usw ist. Und diese Größe auf ein
> Koordinatensystem angewandt ergibt in sich ja auch eine
> Verschiebung.
> Da diese Verschiebung, wie bei der Vektorkomponente 1
> dimensional ist, kann sie nur in 2 Richtungen zeigen. Die
> positive und die negative Richtung. Das selbse gilt für
> die dazugehörige Vektorkomponente.
>
> Ich frage mich deshalb, warum man eine Vektorkomponente als
> Vektor und nicht als Skalar betrachtet.
>
> Ich würde mich über Antworten freuen.
>
> Viele Grüße und danke im Voraus,
Wenn ich dich richtig verstehe, dann besteht hier nur das Problem, dass du die mathematischen Strukuren z.B. eines Vektorraums nicht kennst.
Vektorräume sind die Strukturen, deren Elemente man Vektoren nennt (soweit vermutlich keine Überraschung für dich). Jetzt sind Vektorräume natürlich nicht einfach nur beliebige Ansammlungen von irgendwas, sondern Strukturen, die ganz bestimmten Bedingungen genügen.
Du scheinst nur ganz spezielle Vektorräume zu kennen, nämlich den so genannten $\IR^{2}$ und den $\IR^{3}$.
Dabei kennst du die mögliche Darstellung eines beliebigen Vektors:
$\vektor{a \\ b \\ c} = a*\vektor{1\\0 \\0} + b*\vektor{0\\ 1 \\0} + c*\vektor{0\\0 \\1}$
Diese drei Vektoren auf der rechten Seite sind selbstverständlich auch Vektoren, zusammen genommen bilden sie eine so genannte Basis des $\IR^{3}$ (es gibt aber auch unendlich viele andere Basen - bei Interesse einfach mal nach Vektorräumen, Basis etc. schauen).
Jetzt kann man sich in diesem speziellen Fall natürlich auch von der Vorstellung leiten lassen, dass z.B. der erste dieser Vektoren ja eigentlich nur entlang einer der drei Achsen etwas verändert. Aber es ist eben kein Skalar, sondern immer noch ein Element des Vektorraums.
So kannst du z.B. einen beliebigen Vektor dieser Vektorräume hier mit der Zahl 5 multiplizieren und bekommst so einen "fünfmal so langen Pfeil in die gleiche Richtung". Aber du kannst ihn nicht mit $\vektor{5 \\ 0 \\ 0} multiplizieren, weil die Multiplikation zweier Vektoren nun mal eine andere Bedeutung hat.
Ein sehr einfacher anderer Vektorraum ist der Vektorraum, in dem alle linearen Funktionen drin liegen. Ja, eine lineare Funktion wie $f(x)=3x + 2$ kann man auch als einen Vektor in diesem Vektorraum betrachten.
Ich hoffe, ich habe jetzt nicht voll daneben gegriffen und du kennst dich mit Vektorräumen usw. schon gut aus, aber die Frage klang für mich eher nicht danach. Und vielleicht sind ein paar Hinweise in meiner Antwort, was du alles nachlesen könntest.
lg weightgainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Di 04.01.2011 | | Autor: | Masseltof |
Hallo und danke für die Antwort.
Vektorräume selbst kenne ich leider bisher noch nicht in diesem Ausmaß, also gibts da schon einiges zum Nachlesen.
Nur benötitgt man in der Physik eben so oft Vektoren und ich möchte bestimmte Prinzipien verstehen, bevor ich sie anwende. Und in der Mathematik sind wir im Studium leider noch nicht bei Vektoren. In der Oberstufe haben wir dies auch nicht gemacht.
Danke vielmals für die Antwort.
Viele Grüße :)
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> Hallo.
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> Ich weiß, dass ein Vektor eine Verschiebung eines Punktes
> von "hier" nach "dort" bewirkt und das dieser Vektor durch
> Vektorkomponenten dargestellt werden kann.
>
> Nun ist mir die Frage in den Kopf gestoßen, was eigentlich
> eine Vektorkomponente von einem Skalar unterscheidet.
>
> Betrachtet man ein 2-dimensionales Achsensystem mit x als
> Abzissenachse und y als Ordinatenachse.
> Nehme ich nun einen Vektor [mm]\overrightarrow{a}=\vektor{2 \\ 2}[/mm]
> so kann ich diesen ja aufteilen in
> [mm]\overrightarrow{a_{x}}=a_{x}*\overrightarrow{e_{x}}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{a_{y}}=a_{y}*\overrightarrow{e_{y}}[/mm]
>
> Aber genau diese Vektorkomponenten mit
> [mm]\overrightarrow{a_{x}}=\vektor{2 \\ 0}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{a_{y}}=\vektor{0 \\ 2}[/mm] entsprechen doch
> selbst auch wieder einfachen Skalaren, oder?
Hallo Masseltof,
es handelt sich wirklich um eine Definitionssache. Es kommt
darauf an, was genau man unter den "Komponenten" eines
Vektors versteht.
Die Faktoren [mm] a_x [/mm] und [mm] a_y [/mm] in deinen ersten beiden Gleichungen
sind reelle Zahlen. Wenn du magst, kannst du sie "Skalare"
nennen.
Deine "Vektorkomponenten" [mm] \overrightarrow{a_{x}} [/mm] und [mm] \overrightarrow{a_{y}} [/mm] in den anderen Gleichungen
sind aber offensichtlich Vektoren.
Der übliche Sprachgebrauch ist (so weit ich weiß) der, dass
die Komponenten eines Vektors [mm] $\vec{a}\ [/mm] =\ [mm] \vektor{a_x\\a_y\\a_z}$ [/mm] die Zahlen (also Skalare)
[mm] a_x, a_y [/mm] und [mm] a_z [/mm] sind. Um Verwechslungen ganz auszuschließen,
kann man diese als die skalaren Komponenten des Vektors
bezeichnen.
LG Al-Chw.
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Hallo Al-Chawrizmi.
Danke auch für deine Antwort :).
Diese Überlegung hatte ich Anfangs auch.
Jedoch sind mir dann wieder die Gleichungen aus dem Papula und dem Halliday in den Kopf gestoßen.
So steht bspw. im Papula, dass ein Vektor aus den Vektorkomponenten [mm] \overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_{x}}+\overrightarrow{a_{y}} [/mm] besteht.
Und [mm] a_{x} [/mm] und [mm] a_{y} [/mm] scheinbar Vektorkoordinaten dieses Vektors sind.
Dazu hat dann ja auch schon weightgainer mit seinem Beitrag zu den Vektorräumen geantwortet.
Das Hauptproblem für mich liegt eigentlich in der Physik und dem folgenden Beitrag: Ist aus dem Physikforum.
Betrachte ich einfache Bewegungsgleichungen, so beruhen diese Gleichungen unter Annahme eines Achsensystem, welches als Abzisse t und als Ordinate x trägt.
Daher folgen Formeln wie: [mm] v=a*t+v_{0} [/mm] oder [mm] x=\bruch{1}{2}at^2+v_{0}t+x_{0}
[/mm]
etc.
Dies daraus erfolgenden Gleichungen sind auch meiner Meinung nach verständlich.
Nun habe ich jedoch ein kleines Problem bei Vektoren und deren Komponentendarstellung:
So steht in meinem Physikbuch bspw:
[mm] \overrightarrow{v}=\bruch{d\overrightarrow{r}}{d\overrightarrow{t}}
[/mm]
Hier bezeichnet [mm] \overrightarrow{r} [/mm] einen Vektor mit dem Betrag r , der vom Ursprung aus zu einem bestimmten Punkt verläuft.
Strecke und Zeit sind weiterhin in einem Achsensystem gegeben, wobei demnach x weiterhin Ordinate und t Abzisse sein müsste.
Nun steht in der Komponentenschreibweise :
[mm] \overrightarrow{v}=\bruch{d}{dt}(x*\overrightarrow{e_{x}}+y*\overrightarrow{e_{y}}
[/mm]
Die Komponetenschreibweise verstehe ich vom Prinzip. Was mir gerade in den Kopf stößt ist jedoch die Überlegung, dass der Grenztwert von Ort (x) nach Zeit (t) die Geschwindigkeit ergibt und demnach der Vektor [mm] \overrightarrow{v} [/mm] doch aus den [mm] Komponenten\overrightarrow{v}=v_{t}*\overrightarrow{e_{t}}+v_{x}*\overrightarrow{e_{x}} [/mm] bestehen müsste.
Denn wenn ich Vekotren in einem x/y-Achsensystem anordne, so fehlt die Zeitkomponente und demnach würde die Ableitung ja durch ein gegen 0 laufendes [mm] \Delta{x} [/mm] bedingt.
Ich hoffe, dass ihr meine Frage versteht und mir helfen könnt, falls dem nicht so ist, so versuche ich es nochmals zu erklären.
Viele Grüße und danke im Voraus.
Ps: Die Frage habe ich im physikerboard bereits gestellt.
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> So steht bspw. im Papula, dass ein Vektor aus den
> Vektorkomponenten
> [mm]\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_{x}}+\overrightarrow{a_{y}}[/mm]
> besteht.
Das sind dann halt eben vektorielle Komponenten.
> Und [mm]a_{x}[/mm] und [mm]a_{y}[/mm] scheinbar Vektorkoordinaten dieses
> Vektors sind.
... und diese "Vektorkoordinaten" könnte man auch
skalare Komponenten des Vektors nennen.
Da die Bezeichnungsweisen nicht universell einheit-
lich geregelt sind (obwohl "Papula" schon fast wie
"Papst" klingt), muss man sich halt eben notfalls
mit einer zusätzlichen Verdeutlichung behelfen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Di 04.01.2011 | | Autor: | Masseltof |
Hallo Al.
Es tut mir Leid, wenn es sich so angehört hat, als würde der Papula über allem stehen. Um Gottes Willen, so oft wie mir hier geholfen wird, das kann gar kein Buch :). Nur wollte ich erläutern, wie ich auf meine Frage gekommen bin.
Es tut mir Leid, wenn es falsch rübergekommen ist.
Viele Grüße :)
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Das war nur ein Witzchen, das sich halt so angeboten hat ... 
LG Al
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Di 04.01.2011 | | Autor: | chrisno |
>
> [mm]\overrightarrow{v}=\bruch{d\overrightarrow{r}}{d\overrightarrow{t}}[/mm]
>
> Hier bezeichnet [mm]\overrightarrow{r}[/mm] einen Vektor mit dem
> Betrag r , der vom Ursprung aus zu einem bestimmten Punkt
> verläuft.
>
> Strecke und Zeit sind weiterhin in einem Achsensystem
> gegeben, wobei demnach x weiterhin Ordinate und t Abzisse
> sein müsste.
Da geht es etwas durcheinander. Du msst sauber zwischen Vektoren und ihrem Betrag unterscheiden. Mehr im Folgenden.
> Nun steht in der Komponentenschreibweise :
>
> [mm]\overrightarrow{v}=\bruch{d}{dt}(x*\overrightarrow{e_{x}}+y*\overrightarrow{e_{y}}[/mm]
>
>
> Die Komponetenschreibweise verstehe ich vom Prinzip. Was
> mir gerade in den Kopf stößt ist jedoch die Überlegung,
> dass der Grenztwert von Ort (x) nach Zeit (t) die
> Geschwindigkeit ergibt und demnach der Vektor
> [mm]\overrightarrow{v}[/mm] doch aus den
> [mm]Komponenten\overrightarrow{v}=v_{t}*\overrightarrow{e_{t}}+v_{x}*\overrightarrow{e_{x}}[/mm]
> bestehen müsste.
Nein. Mit v(t) = dx(t)/dt kommst Du klar. Ich habe das absichtlich deutlich als Funktionen geschrieben. Dazu kannst Du die graphische Darstellung x(t) und v(t) über t zeichnen. Dabei sind aber x(t) und t nicht die Komponenten eines Vektors. Das ist ein ganz normaler Funktionsgraph.
Als nächstes kannst Du im zweidimensionalen schauen, wie sich ein Körper zum Beispiel entlang einer Geraden y = 1 - x bewegt. Nimm als Längeneinheit cm. Um den Körper sich bewegen zu lassen, muss sich x mit der Zeit ändern, nehmen wir x = 10 t, dabei ist t in Sekunden gegeben. Damit ist x(t) = 10 t und y(t) = 1 - 10 t. Nun kannst Du für jeden Zeitpunkt t den Ort, also [mm] $\vec{r}(t) [/mm] = (x(t); y(t))$ bestimmen. Mache dies für zwei Zeitpunkte. Welche Strecke hat der Körper nun zurückgelegt? Wie groß ist also seine Geschwindigkeit?
Bei der Streckenberechnung merkst Du, wie aus den zwei veschiedenen Werten von [mm] $\vec{r}(t)$ [/mm] das s(t), die Strecke bestimmt wird. Das ist aber nicht x(t)! Wenn Du es genauer anschaust, dann ist die Beschreibung als Strecke eine Vereinfachung. Du untersuchst die Differenz zweier Vektoren, das ist wieder ein Vektor: [mm] $\vec{r}_2(t) [/mm] - [mm] \vec{}r_1(t) [/mm] = [mm] \vec{s}(t)$. [/mm] Wenn Du nur den Betrag nimmst, verzichtest Du auf die Richtungsinformation.
Nun kannst Du wieder eine Funktion darstellen, nämlich s(t). Die Geschwindigkeit [mm] $\vec{v}(t) [/mm] ist ein Vektor, der die Richtung der Geraden hat. Überprüfe dies.
Viel deutlicher wird der Unterschied, wenn Du den Körper auf einem Kreis laufen lässt.
>
> Denn wenn ich Vekotren in einem x/y-Achsensystem anordne,
> so fehlt die Zeitkomponente
Dadurch, dass Du sie nich zeichnest, fehlt sie nicht. Zeichne irgendeine Bahn aufs Papier. Dann verziere die Bahn mit Punkten, mit wechselnden Abständen. Zu jedem Punkt gibt es einen Ortsvektor [mm] $\vec{r(t)}$. [/mm] Die jeweilige Zeit schreibst Du einfach neben den Punkt [mm] $t_1 [/mm] = 1s, [mm] t_2 [/mm] = 2s,$ ... Damit hast Du dann auch die Vektoren [mm] $\vec{r}(t_1)$, $\vec{r}(t_2)$, [/mm] ....
Die (mittlere) Geschwindigkeit erhältst Du wie üblich, indem Du [mm] $\bruch{\vec{r}((t+\Delta t))- \vec{r}(t)}{\Delta t}$ [/mm] bestimmst. Mach das zeichnerisch. Für die Momentangeschwindigkeit musst Du nun noch den Grenzwert für [mm] $\Delta \to [/mm] 0$ bilden. Siehst Du, wie die Geschwindigkeitsvektoren auf dem Papier als Tangenten an die Bahn entstehen?
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Hallo und danke für die Antwort.
Hier muss ich nochmal nachhacken:
Ich glaube ich habe ein Verständnisproblem bezüglich des 2 dimensionalen (per Definition).
Sagen wir mal ich nehme die Funktion x(t)=10t und y(t)=1-x(t).
x(t) ist eine normale Funktion, die jeder Zeit t einen bestimmten Ort x zuordnet.
Diese Zuordnung selbst ist doch 2-dimensional,oder? Hätte ich hingegen ein Teilchen, dass zu jedem Zeitpunkt die gleiche Position hat, bzw. zu jeder Position die gleiche Zeit (ich weiß nicht, inwiefern das möglich ist), so würde keine Zeitänderung bzw. Positionsänderung vorhanden sein und das Teilchen würde abhängig von einer Dimension sein, oder?
Oder besteht die Annahme darin, dass das Teilchen sich 1 dimensional bewegt in Abhängigkeit von der Zeit? Dann würde ich mir aber immer noch die Frage
stellen, ob diese Abhängigkeit nicht 2 dimensional ist, denn die Position des Teilchens ist ja abhängig von der Zeit und besteht demnach ja in einer Ebene und nicht auf einer Geraden.
Nun sei y(t)=1-(10t=x(t)). Hier ist y(t) ja auch nichts anderes als eine von t abhängige Funktion, die in sich wiederum eine von t abhängige Funktion trägt.
Auch diese Funktion ist zweidimensional und jetzt kann man für jeden Ort die Position über [mm] \vec{r}=(x(t);y(t)) [/mm] bestimmen.
Und diese Positionsänderung soll jetzt in einer Ebene stattfinden, weswegen die Verschiebung durch einen Vektor gebildet wird?
Ich bin sehr verwirrt, bezüglich der Dimensionsabhängigeit des Teilchens.
Vor allem kann ich mir das gerade anschaulich nicht wirklich vorstellen.
Nehme ich beispielsweise ein sich bewegendes Fahrrad.
Zu bestimmten Zeitpunkten hat es unterschiedliche Positionen.
Dieses Fahrrad kann verschiedene Richtungen beschreiten.
Denn es kann Steigungen hochfahren, Hänge hinunterfahren, sich nach links, sowie nach rechts bewegen.
Eine Zunahme der Strecke, bzw. Abnahme der Strecke kann man durch ein t/x Diagramm bestimmen. Demnch auch Geschwindigkeiten, Beschleunigungen etc.
Eine Zunahme/Abnahme der Höhe hingegen nicht. Ist dies nun der Punkt , an dem das x/y Diagramm ins Spiel kommen könnte?
So würde das Fahrad zu bestimmten Zeitpunkten ein bestimmtes x(t) haben, nämlich eine Position zu einem bestimmten Zeitpunkt und y(t) die Höhe angegeben, d.h zu einer bestimmten Position eines bestimmten Zeitpunkts würde eine bestimmte Höhe existieren.
Das ist natürlich nur hypothetisch gedacht, um es mir anschaulich zu erklären. Ist diese Erklärung plausibel?
Viele Grüße und danke im Voraus.
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Mir ist nicht ganz klar, was du mit "Dimensionen" meinst, denn das geht meines Erachtens ein bisschen durcheinander.
1. Fall: Dein Fahrrad kann sich entlang einer geraden Linie bewegen. Dann kannst du z.B. die Richtung dieser Linie als "x-Richtung" bezeichnen und kannst dir anschauen, zu welchem Zeitpunkt das Fahrrad an welcher Stelle ist und das aufzeichnen und ggf. auch eine Funktionsgleichung x(t) aufschreiben.
Das würde man eine "eindimensionale Bewegung" nennen.
2. Fall: Dein Fahrrad kann jetzt auch nach links und rechts fahren. Man führt dann z.B. eine y-Richtung senkrecht zur x-Richtung ein (das nennt man dann kartesische Koordinaten) ein und bekommt so eine zweite Dimension. Wenn du jetzt aufschreiben willst, wo sich dein Fahrrad zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet, dann reicht ein x(t) eben nicht, sondern du musst zusätzlich ein y(t) angeben. Ausgehend von einem von dir festzulegenden Ursprung gibt dir dann x(t) an, wie weit dein Fahrrad in x-Richtung entfernt ist und y(t), wie weit es in y-Richtung entfernt ist.
3. Fall: Dein Fahrrad fährt jetzt auch noch berghoch. Das lässt sich nur durch die Einführung einer dritten Richtung z(t) beschreiben (wenn man bei kartesischen Koordinaten bleibt).
Jetzt ist es natürlich so: Wenn du den Zustand des Fahrrads zu einem bestimmten Zeitpunkt aufschreiben willst, musst du natürlich 4 Werte angeben, nämlich die Zeit und die 3 Angaben für die Position im Dreidimensionalen Raum. In diesem Moment könnte man auch von einem Vierdimensionalen Vektorraum sprechen, der hat aber nichts mehr mit dem uns umgebenden Raum, sondern der mathematischen Struktur "Vektorraum" zu tun.
Zunächst interessiert aber sowieso eher, welche 3 Raumkoordinaten ein Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt hat, also die Bewegungsgleichung.
Gleiches gilt natürlich auch für die Geschwindigkeit oder die Beschleunigung oder jede andere vektorielle Größe.
Also kurz gesagt: Wenn dein Fahrrad in die Höhe/Tiefe UND nach vorne/hinten UND nach links/rechts fahren soll, brauchst du 3 Richtungen zusätzlich zu der Zeit.
lg weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Masseltof |
Hallo weightgainer.
Du hast es richtig getroffen.
Genau das meinte ich, nur dass ich vergessen habe das vorne/hinten eben auch zu einer Richtung beiträgt.
Falls ich noch Fragen haben sollte, poste ich sie in diesen Thread.
Viele Grüße und danke euch allen für die Antworten :)
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