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| Aufgabe | Prüfen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz und bestimmen Sie ggf. den Grenzwert:
[mm] S=5\summe_{i=-2}^{\infty}[(1/3)^{-4}*(-3)^{2i}*5^{-2(i+3)}*8^{2/3}]
[/mm]
Meine Lösung:
[mm] =5\summe_{i=-2}^{\infty}[81*(-3/5)^{2i}*5^{-6}*4]
[/mm]
[mm] =((5*81*4)/5^6)*\summe_{i=0}^{\infty}(9/5^2)^i
[/mm]
[mm] {q=(9/25)^i}
[/mm]
[mm] =((81*4)/5^5)*(5^4/81)
[/mm]
=(4/5)*((1/((25/25)-(9/25)))
=(100/80) => 1,25 die Reihe ist divergent. |
Servus zusammen,
kann evtl einer einen Blick auf die Aufgabe werfen, ob das Ergebniss stimmt? Danke
Mfg
J.Dean
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Do 13.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo James Dean!
Woher kommt Deine letzte Folgerung mit der Divergenz? Wenn Du eine geometrische Reihe mit $|q| \ < \ 1$ hast, konvergiert diese.
Und es gilt wohl ziemlich eindeutig [mm] $\bruch{9}{25} [/mm] \ < \ 1$ . Also ... ?
Für den Grenzwert musst Du aber mehr aufpassen mit dem Laufindex, der urplötzlich und wie von Zauberhand von $i \ = \ -2$ auf $i \ = \ 0$ sich verwandelt.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | Stimmt den das Ergeniss für den Granzwert? |
Servus,
achso q gibt Aussage, ob die Aufgabe Konvergent oder divergent ist. Dann ist die Aufgabe definitiv nicht Konvergent, mein Fehler! Ich habe die Aufgabe verkürzt aufgeschrieben, deswegen der überraschende wechsel von -2i auf i=0.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Do 13.12.2012 | | Autor: | JamesDean |
sorry meine definitiv nicht "divergent"
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Sa 15.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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