Untersuchung g.r. Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
bevor ich mich auch meine Klausur vorbereite, möchte ich sichergehen, dass alle meine Rechnungen auch den richtigen Ansatz haben.
Daher werde ich dieses Thema, wie folgt strukturieren :
1.) THEMA
MEINE RECHNUNG AN EINEM BEISPIEL
2.) THEMA
etc.
Also kanns losgehen :
1.) Symmetrie ganzrationaler Funktionen am Term erkennen
Mein Ansatz :
f(x) [mm] =x^{6} [/mm] + [mm] 3x^{4} [/mm] - [mm] x^{2}
[/mm]
(achsensymmetrisch, weil Exponenten alle gerade sind )
f(x)= [mm] x^{3} [/mm] + x
(punktsymmetrisch, weil Exponenten ungerade sind)
f(x)= [mm] x^{3} [/mm] + 1
(hier bin ich mir nicht sicher : ist diese Funktion nun punktsymmetrisch, weil wir hier die Exponenten 3 und 1 haben oder hat diese Funktion keine einfache Symmetrie, weil wir 3 und 0 haben ? )
2.) ganzrationale Funktion auf Symmetrie untersuchen
Was ist damit genau gemeint ?
Ich hab doch schon die Symmetrie bestimmt ?
Wäre froh, wenn ihr mir einen Ansatz geben könntet
3.) Verhalten gegen Unendlich
f(x) = [mm] -x^{3} [/mm] + 3x
Mein Ansatz :
Verhalten gegen [mm] \pm \infty [/mm] g(x) = [mm] -x^{3}
[/mm]
x [mm] \to [/mm] + [mm] \infty \to [/mm] g(x) [mm] \to [/mm] - [mm] \infty
[/mm]
x [mm] \to [/mm] - [mm] \infty \to [/mm] g(x) [mm] \to [/mm] + [mm] \infty
[/mm]
(ist die Schreibweise ok ?)
4.) Verhalten gegen Null
x /to 0 :
f(x) = 3x
(Schreibweise ?)
Ihr braucht nicht auf alle Themen eingehen.
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir sagen könntet, was OK war und was ihr anders schreiben würdet.
Danke :)
Liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 So 18.12.2011 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hallo,
>
> bevor ich mich auch meine Klausur vorbereite, möchte ich
> sichergehen, dass alle meine Rechnungen auch den richtigen
> Ansatz haben.
>
> Daher werde ich dieses Thema, wie folgt strukturieren :
>
> 1.) THEMA
>
> MEINE RECHNUNG AN EINEM BEISPIEL
>
> 2.) THEMA
>
> etc.
>
>
> Also kanns losgehen :
>
> 1.) Symmetrie ganzrationaler Funktionen am Term erkennen
>
> Mein Ansatz :
> f(x) [mm]=x^{6}[/mm] + [mm]3x^{4}[/mm] - [mm]x^{2}[/mm]
> (achsensymmetrisch, weil Exponenten alle gerade sind )
korrekt.
>
> f(x)= [mm]x^{3}[/mm] + x
> (punktsymmetrisch, weil Exponenten ungerade sind)
stimmt.
> f(x)= [mm]x^{3}[/mm] + 1
> (hier bin ich mir nicht sicher : ist diese Funktion nun
> punktsymmetrisch, weil wir hier die Exponenten 3 und 1
> haben oder hat diese Funktion keine einfache Symmetrie,
> weil wir 3 und 0 haben ? )
du hast [mm]x^3[/mm] (ungerader Exponent) und [mm]x^0[/mm] (gerader Exponent) - weder Achsen- noch Punktsymmetrie!
>
> 2.) ganzrationale Funktion auf Symmetrie untersuchen
>
> Was ist damit genau gemeint ?
> Ich hab doch schon die Symmetrie bestimmt ?
> Wäre froh, wenn ihr mir einen Ansatz geben könntet
Man kann einmal den Term betrachten, wie du es in 1) gemacht hast. Hier hast du auf die Exponenten geachtet.
Es gibt aber noch eine 2. Möglichkeit:
Eine Funktion f ist
1) achsensymmetrisch, wenn f(-x)=f(x) für alle x oder
2) punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn -f(x)=f(-x) für alle x.
Das musst deine Funktion f dann auf 1) und 2) prüfen. Ist weder 1) noch 2) erfüllt, liegt keine Symmetrie vor.
> 3.) Verhalten gegen Unendlich
>
> f(x) = [mm]-x^{3}[/mm] + 3x
>
> Mein Ansatz :
>
> Verhalten gegen [mm]\pm \infty[/mm] g(x) = [mm]-x^{3}[/mm]
>
> x [mm]\to[/mm] + [mm]\infty \to[/mm] g(x) [mm]\to[/mm] - [mm]\infty[/mm]
>
> x [mm]\to[/mm] - [mm]\infty \to[/mm] g(x) [mm]\to[/mm] + [mm]\infty[/mm]
Ja.
> (ist die Schreibweise ok ?)
Ich bin kein (angehender) Lehrer, würde mich aber in der Schule durchaus mit der Schreibweise zufrieden geben. Was im letzten Teil natürlich fehlt, ist der Bezug zu f. Du willst ja wissen, wie sich f verhält. Du sagst, g geht gegen +/- unendlich. Dies ist korrekt, was heißt das dann aber für f? Im Endeffekt meinst du das richtige (es steht auch schon fast da), aber du weißt bestimmt, wie penibel Lehrer (manchmal) sein können.
>
>
> 4.) Verhalten gegen Null
>
> x /to 0 :
> f(x) = 3x
>
> (Schreibweise ?)
Das verstehe ich nicht. Was willst du hier zeigen? Willst du zeigen, was mit f(x)=3x passiert, wenn x gegen 0 geht? Oder ist das deine Lösung für irgendwas?
> Ihr braucht nicht auf alle Themen eingehen.
> Ich würde mich freuen, wenn ihr mir sagen könntet, was OK
> war und was ihr anders schreiben würdet.
> Danke :)
>
> Liebe Grüße
Gruß
barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mo 19.12.2011 | | Autor: | BlackClown |
Mit f(x) = 3x wollte ich nur den Term nochmal rausschreiben, der für das Verhalten gegen Null verantwortlich ist.
Danke für deine Bemühungen :)
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Mo 19.12.2011 | | Autor: | barsch |
> Mit f(x) = 3x wollte ich nur den Term nochmal
> rausschreiben, der für das Verhalten gegen Null
> verantwortlich ist.
Naja, wenn du eigentlich [mm]f(x)= -x^{3}+3x [/mm] meinst, dann ist doch [mm]f(0)=-0^3+3*0=0[/mm].
> Danke für deine Bemühungen :)
> lg
Gruß
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